Локальная бифуркация
Cтраница 2
Линейные нулевые точки могут сливаться в нулевую точку второго порядка ( у которой поле возрастает от нуля как квадрат расстояния), или нулевая точка второго порядка может расщепиться, приводя к появлению линейных нулей. Такие локальные бифуркации могут вызывать глобальные изменения магнитной топологии и стимулировать выделение магнитной энергии. [16]
 |
Катастрофа голубого неба иа двумерном торе. [17] |
Хотя даже локальные бифуркации в высоких коразмерностях ( начиная с трех) на диске полностью не исследованы, тем не менее, полезно затронуть вопрос о нелокальных бифуркациях в многопараметрических семействах векторных полей на двумерной сфере. При их описании возникает необходимость выделения множества траекторий, определяющих перестройки в семействе. [18]
Программа параметрического анализа нестационарной кинетической модели достаточно подробно описана в [6, 7] при исследовании автоколебаний в реакциях ассоциации. В [1] она реализована для простейшей схемы каталитической реакции ( 1), допускающей автоколебания. Параметрический анализ конкретной математической модели включает в себя анализ числа и устойчивости стационарных состояний, построение зависимостей стационарных состояний от параметров модели, исследование расположения линий кратности и нейтральности в разных плоскостях параметров, определение фазовых портретов и временных зависимостей. Описанная программа содержит лишь анализ локальных бифуркаций. Однако, как показано в настоящей работе, уже анализ локальных бифуркаций стационарных состояний позволяет получить достаточно много информации об особенностях нестационарного поведения и о нелинейных эффектах в химических реакциях. [19]
За период Ti возмущение (30.1) меняется в л е-ш Т1 раз. Этот множитель называют мультипликатором периодического движения; он является удобной характеристикой усиления или затухания возмущений этого движения. Периодическому движению непрерывной среды ( жидкости) соответствует бесконечное множество мультипликаторов, отвечающих бесконечному числу возможных независимых возмущений. Потеря устойчивости периодическим движением сопровождается определенной качественной перестройкой поведения траекторий в пространстве состояний в окрестности ставшего неустойчивым предельного цикла или, как говорят, своей локальной бифуркацией. [20]
Программа параметрического анализа нестационарной кинетической модели достаточно подробно описана в [6, 7] при исследовании автоколебаний в реакциях ассоциации. В [1] она реализована для простейшей схемы каталитической реакции ( 1), допускающей автоколебания. Параметрический анализ конкретной математической модели включает в себя анализ числа и устойчивости стационарных состояний, построение зависимостей стационарных состояний от параметров модели, исследование расположения линий кратности и нейтральности в разных плоскостях параметров, определение фазовых портретов и временных зависимостей. Описанная программа содержит лишь анализ локальных бифуркаций. Однако, как показано в настоящей работе, уже анализ локальных бифуркаций стационарных состояний позволяет получить достаточно много информации об особенностях нестационарного поведения и о нелинейных эффектах в химических реакциях. [21]
Страницы: 1 2