Cтраница 1
Сетчатый орнамент, как правило, занимает целую плоскость. Основой рисунка такого орнамента является сетка, состоящая из одинаковых фигур. Узлы сетки соответствуют одинаковым точкам в рисунке орнамента. На рис. 44 изображены несколько сеток, которые могут быть использованы при составлении сетчатого орнамента, а на рис. 45 дан пример рисунка, составленного по сетке из квадратов. [1]
Сетчатый орнамент обычно занимает всю поверхность предмета, на которую он нанесен. [2]
Сетчатый орнамент состоит из повторяющихся элементов. [3]
Всякий сетчатый орнамент характеризуется отсутствием особенных точек, наличием особенной полярной плоскости и двух осей переносов. У слоя, при сохранении двух условий, особенная плоскость становится двусторонней, ненолярной. Простейший сетчатый орнамент представляет собой сетку из параллелограммов. И в более сложных случаях всегда можно обнаружить сотку, узлы которой составляют вполне определенную систему эквивалентных точек орнамента. [4]
Шестой вид симметрии сетчатых орнаментов получается из фигуры с симметрией т повторением ее двумя осями переносов, образующих произвольные равные косые углы с плоскостью симметрии. [5]
До сих пор мы рассматривали только дискретные двумерно-периодические фигуры ( сетчатые орнаменты), которые обладали односторонней особенной плоскостью; изнанкой этих фигур мы не интересовались, предполагая, что она отличается от лицевой стороны и не может быть совмещена с нею симметрическими преобразованиями. С первого взгляда кажется, что все эти рассуждения надуманны и что сам вопрос о непрерывных бесконечных плоских фигурах ( или пространствах) является нелепым, так как, кроме привычной нам евклидовой плоскости, никаких других плоскостей представить себе нельзя. На самом же деле можно не только, представить, но и осуществить бесконечное множество плоскостей, отличаю - - щихся друг от друга своими свойствами, в частности симметрией. Для этого, нужно отказаться от привычного элементарно-геометрического рассмотрения фигур вообще и плоскостей в частности и принять, что всякая реальная по-верхность есть прежде всего граница, разделяющая два тела, обладающих в. [6]
Одномерные пространственные группы симметрии бордюров, лент и стержней и двумерные пространственные группы сетчатых орнаментов и слоев можно также рассматривать как расширения соответствующих трансляционных групп Т с помощью точечных групп или изоморфных им групп по модулю GT. Так как символы симметрии содержат всю необходимую информацию, конкретизируя вид групп Г, G и GT, мы не будем подробно останавливаться на этом вопросе. [7]
Мы остановились довольно подробно на роли симметрии в формировании того впечатления, которое возникает у зрителя при рассмотрении сетчатых орнаментов. Само собой разумеется, что симметрия отнюдь не единственный фактор возникновения эстетического чувства. Определяя закон строения орнамента, симметрия в декоративном искусстве играет ту же роль, какую играет перспектива в живописи. [8]
Идея вывода всех видов симметрии слоев, кроме полученных ранее 17 видов симметрии орнаментов, основана на попарном комбинировании одинаковых сетчатых орнаментов из числа этих 17 или на присоединении к числу порождающих орнаменты элементов добавочных переворачивающих элементов симметрии. Так, при дополнительном введении в каждый вид горизонтальной плоскости симметрии получаются 17 двусторонних видов симметрии слоев. В результате введения новых элементов симметрии число элементарных фигур, приходящихся на единицу поверхности особенной плоскости, очевидно, удвоится, если только фигуры при этом ле сольются и не переплетутся между собой, что может дать повод принять за элементарную новую фигуру, составленную из нескольких старых. [9]
В третьем столбце таблицы приведены международные обозначения сцмморфнмх групп: круглая скобка заменяется проипсной латинской буквой, п бескоордннатная запись точечной группы - координатной записью в соответствии с принятым выбором осей [ сопоставьте эти обозначения с символами сетчатых орнаментов ( рис. 1 9) и двусторонних слоев ( табл. 11 на стр. [10]
В соответствии с размерностью пространств, в которые погружены наши фигуры, и характером их особенных элементов ( зависящим от числа осей переносов) мы будем различать симметрию нуль-мерных, одномерных, двумерных и трехмерных фигур в пространствах такого же или большего числа измерений. В этой и следующей главе речь будет идти о симметрии сетчатых орнаментов и слоев, находящихся в таком же отношении друг к другу, в каком бордюры относятся к лентам. [11]
Всякий сетчатый орнамент характеризуется отсутствием особенных точек, наличием особенной полярной плоскости и двух осей переносов. У слоя, при сохранении двух условий, особенная плоскость становится двусторонней, ненолярной. Простейший сетчатый орнамент представляет собой сетку из параллелограммов. И в более сложных случаях всегда можно обнаружить сотку, узлы которой составляют вполне определенную систему эквивалентных точек орнамента. [12]
Чтобы получить простейший орнамент с пространственной симметрией ( Ь / а) 1, воспользуемся порождающими переносами любой из пяти трансляционных групп ( рис. 110) и размножим с их помощью произвольную ассимметричную фигуру подобно тому, как это мы делали на рис. 111с тетраэдром. Так как симметрия 1 не накладывает на параметры а, Ъ, о. Чтобы построить сетчатый орнамент из частей, заполняющих плоскость без промежутков, поступаем следующим образом. [13]
В самом начале этой книги мы уже говорили о составных фигурах, части которых характеризуются в известном смысле противоречивой симметрией. К таким фигурам можно отнести квадрат, внутри которого вписан правильный треугольник. Рассматривая эту фигуру по частям, мы должны признать ее симметричной; в целом же она асимметрична, если пе принимать плоскость чертежа за плоскость симметрии. Явление смешения стилей можно часто наблюдать в бордюрах и сетчатых орнаментах. Интересно, что это явление может и не вызывать неприятного впечатления у зрителя, а, наоборот, заставить его более активно рассматривать рисунок и искать в нем замаскированные закономерности. [14]
Сетчатый орнамент, как правило, занимает целую плоскость. Основой рисунка такого орнамента является сетка, состоящая из одинаковых фигур. Узлы сетки соответствуют одинаковым точкам в рисунке орнамента. На рис. 44 изображены несколько сеток, которые могут быть использованы при составлении сетчатого орнамента, а на рис. 45 дан пример рисунка, составленного по сетке из квадратов. [15]