Cтраница 2
Подготавливая переход к симметрии трехмерных пространств, включим в единую схему все типы до сих пор изученных групп. Подобным же образом переходим от слоевых групп G3 2 K пространственным группам сетчатых орнаментов G2 ( гл. Все эти группы и выводимые из них группы симметрии плиток G3 2 i 0; 2 1 0 розеток G2 0, прямой Gflt отрезка G1) 0 и точки G0 связаны друг с другом и с группами симметрии трехмерного пространства G3 ( гл. [16]
Изогонам называется такой многогранник, в каждой вершине которого сходится одинаковое число ребер. Мы будем интересоваться только типическими изогонами, в которых пучки ребер, сходящихся в каждой вершине, совместимо или зеркально равны друг другу. Примерами типических изогопов могут служить все правильные многогранники. Через все вершины любого типического изогона мождо описать сферу. Если радиус сферы становится бесконечно большим, то поверхность сферы переходит в плоскость. Типический изогон, отвечающий шару с бесконечно большим радиусом, называется плоским. В общем случае плоский изогон состоит из нескольких сортов многоугольников ( граней плоского изогона), заполняющих плоскость без промежутков. Для построения плоских изогопов выбираем один из 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Пользуясь рис. 149, наносим на бумагу расположение элементов симметрии, отвечающих выбранному виду симметрии. [17]