Cтраница 1
Ортогональность системы проверяется непосредственным вычислением. [1]
Ортогональность системы ( 6) проверяется непосредственно и следует из ( 2) § 4.5. Что же касается полноты, то она вытекает из следующих Соображений. [2]
Ортогональность системы векторов w / в пределах выбранного числа десятичных знаков теперь обеспечивается самим методом построения каждого нового вектора. Поэтому если даже в вычислениях возникает случайная ошибка, то нет необходимости повторять все вычисления с повышенной точностью. Самое худшее, что может случиться ( если исключить системы, столь близкие к особым, что для них требуется точное решение уравнений ( 20); в этом случае система лишена какого-либо физического значения) это то, что для величин ( 22) и ( 23) может потребоваться максимум точности. В предвидении этой возможности целесообразно получить набор значений s - ft со всей точностью. [3]
Ортогональность системы векторов w / в пределах выбранного числа десятичных знаков теперь обеспечивается самим методом построения каждого нового вектора. Важно, однако, чтобы при нахождении величины pik мы удерживали достаточное число десятичных знаков. Поэтому если даже в вычислениях возникает случайная ошибка, то нет необходимости повторять все вычисления с повышенной точностью. Самое худшее, что может случиться ( если исключить системы, столь близкие к особым, что для них требуется точное решение уравнений ( 20); в этом случае система лишена какого-либо физического значения) это то, что для величин ( 22) и ( 23) может потребоваться максимум точности. В предвидении этой возможности целесообразно получить набор значений sik со всей точностью. [4]
Ортогональность системы функций, Обобщенный ряд Фурье. [5]
Свойство ортогональности систем функций в такой мере делает их удобным инструментом математического анализа, что функции, даже гораздо более сложные, чем входящие в систему ( 2), если только они образуют ортогональную систему, обычно приносят значительную пользу. Современная наука знает и использует большое число таких ортогональных систем, и теория их обычно строится по образцу теории системы ( 2) и связанных с ней тригонометрических рядов. [6]
Воспользуйтесь принципом ортогональности системы базисных функций, входящих в ряд Котельникова. [7]
Установим условия ортогональности системы криволинейных координат. [8]
Это равенство выражает свойство ортогональности системы функций я л, , что снова представляет собой хорошо известную теорему относительно собственных функций эрмитовых операторов. [9]
Рассмотренная нами задача об одновременной ортогональности системы многочленов и их производных является частным случаем более общей задачи, поставленной Н. Н. Лузиным [1]: выяснить, существуют ли, кроме тригонометрической системы, ортогональные системы функций, производные которых также образуют ортогональную систему. [10]
Понятие полноты вводится без предположения ортогональности системы ( рп ( х), но мы будем интересоваться тем случаем, когда она ортогональна. [11]
Кроме того, это приводит к ортогональности системы функций pnf с i-тым входным воздействием. [12]
Возможность такого разложения вытекает из свойств полноты и ортогональности системы сферических функции. [13]
Нетрудно показать, что необходимым и достаточным условием ортогональности системы криволинейных координат является условие, состоящее в том, чтобы выражение ds2 содержало только члены с квадратами дифференциалов ( см., например, [3], стр. [14]
Равенство нулю последнего интеграла ( при тф вытекает сразу из ортогональности системы полиномов Ле-жандра. [15]