Cтраница 2
Чтобы получить явные выражения для коэффициентов ап, следует воспользоваться свойством ортогональности системы собственных функций. [16]
Нормы всех функций ортогональной системы положительны, в силу соотношений (11.70), которыми определяется ортогональность системы. [17]
Ведь соприкасающаяся плоскость нашей огибающей всегда касается гиперболоида и значит перпендикулярна касательной плоскости эллипсоида ( по теореме об ортогональности системы исходящих из одной точки касательных конусов) и отсюда следует по ранее приведенному определению, ч го мы действигелы о имеем дело с геодезической линией. Таким образом отдельный одно-полостный или двуполостный гиперболоид порождает нам на эллипсоиде однопараметрическое семейство геодезических линий, которые все касаются одной и той же линии кривизны; если мы рассматриваемый гиперболоид заставим пробегать все семейство гиперболоидов, то получим на эллипсоиде совокупность геодезических линий, зависящую от двух параметров. [18]
Если mjk или же ПФ1, то хотя бы один из интегралов, стоящих справа в (13.62), обращается ввиду ортогональности систем (13.60) и (13.61) в нуль. [19]
Интересно все же отметить, что все сказанное нами о коэффициентах и рядах Фурье, основывается на одном только свойстве ортогональности системы ( 2) и ни в какой мере не зависит от специальной природы тригонометрических функций, входящих в эту систему, а потому может быть без всяких изменений распространено на любую ортогональную систему. [20]
Двойное интегрирование произведения тригонометрических рядов по ф, ( р, содержащееся в ( 43), проводится элементарно с учетом свойств ортогональности систем тригонометрических функций на интервалах 0, ( f 2 тт. [21]
С другой стороны, для уравнений вида ( 14 24) справедливы доказанные в § 22 теоремы о существовании собственных значений и собственных функций, об ортогональности системы собственных функций и теорема о разложимости ( ср. Правда, для доказательства разложимости функции f ( x) приходится при этом требовать непрерывность ее второй производной, чтобы можно было представить ее в виде ( 5 24) и применить теорему Гильберта - Шмидта. [22]
Если ряды, получающиеся после умножения равенства (11.79) на любую функцию срп ( х) системы (11.69), можно интегрировать почленно), то, в силу ортогональности системы (11.69), коэффициенты ak очень просто выражаются через f ( х) следующим образом. [23]
Так как для 0 s k s п - 1 справедливы равенства uW ( - 1) u ( ( l) 0, то мы заключаем, что стоящий в правой части первый проинтегрированный член равен нулю. Это доказывает ортогональность системы полиномов Якоби. [24]
Таким образом, в силу двойной ортогональности системы ij m ( to) разложение ср ( со) существует на всем частотном интервале, в то время как коэффициенты ат вычисляются по конечному интервалу: - tot со - со. [25]
При второй замене новую плоскость HI располагают перпендикулярно к прямой ВС. Этим самым будет обеспечено условие ортогональности системы V H Расстояние между новой проекцией точки at и точкой Ь1 сь вторая из которых является проекцией прямой на плоскость HI, будет искомым. [26]
Умножим скалярно обе его части на сигнал и. Uk при любом k, убеждаемся, что из ортогональности системы сигналов вытекает свойство линейной независимости. [27]
Если функция 1, х ( s), y ( s), co ( s), входящие в состав подынтегральных выражений в (14.32), принять не произвольными, как это было сделано выше г), а за счет выбора системы координатных осей х, у и положения точек А и М1 добиться того, чтобы эти функции являлись ортогональными ( такие функции будем называть главными координатами ], то система уравнений (14.31) существенно упрощается. Действительно, из самого определения понятия ортогональности системы функций вытекает обращение в нуль интегралов, входящих в (14.31) и расположенных в (14.32) выше ступенчатой линии. [28]
Во-первых, оценка производительности МК по времени выполнения команд различных систем ( RISC и CISC) не совсем корректна. Обычно производительность МП и МК принято оценивать числом операций пересылки регистр-регистр, которые могут быть выполнены в течение одной секунды. В МКс CISC-процессором время выполнения операции регистр-регистр составляет от 1 до 3 циклов, что, казалось бы, уступает производительности МК с RISC-процессором. Однако стремление к сокращению формата команд при сохранении ортогональности системы команд RISC-процессора приводит к вынужденному ограничению числа доступных в одной команде регистров. Так, например, системой команд МК PIC16 предусмотрена возможность пересылки результата операции только в один из двух регистров - регистр-источник операнда Гили рабочий регистр W. Таким образом, операция пересылки содержимого одного из доступных регистров в другой ( не источник операнда и не рабочий) потребует использования двух команд. Такая необходимость часто возникает при пересылке содержимого одного из регистров общего назначения ( РОН) в один из портов МК. В то же время, в системе команд большинства CISC-процессоров присутствуют команды пересылки содержимого РОН в один из портов ввода / вывода. То есть более сложная система команд иногда позволяет реализовать более эффективный способ выполнения операции. [29]