Cтраница 1
Ортопроекторы Р ( ( р) на атомы Е - пучка в силу ( 8) и ( 14) линейно выражаются через любые различные три из них. Согласно теореме 7 эта связь сохраняется для минимальных состояний. [1]
Рассмотрим ортопроекторы Р и Q на EQ ( A) и ортогональное к EQ ( A дополнение, соответственно. [2]
РК - ортопроектор Н - - Z ( Т - К); ц - тождественное преобразование пространства Н; при этом ряд 2 Расходится сильно. [3]
Например, любой ортопроектор неотрицателен, оператор умножения на О 0 - положительно определенный. [4]
В силу (3.1) ортопроекторы Pk конечномерны. [5]
Линейность и непрерывность ортопроектора Р, как и его сужения Р й, очевидны. [6]
Для этого обозначим через Q4 и Q2 ортопроекторы на ортогональные дополнения к многообразиям ( / - So) 1 / 2Ds и ( / - S0) 1 / 2DS соответственно. [7]
Равенство Р 1, имеющее место для ортопроекторов, не сохраняется при переходе к произвольным проекторам, так как уже в конечномерном пространстве норма проектора может быть сколь угодно большой. В связи с этим возникает вопрос о том, является ли произвольный проектор в Н ограниченным оператором. Положительный ответ на этот вопрос вытекает из теоремы 3 предыдущего пункта. Чтобы убедиться в этом, нужно лишь доказать, что всякий проектор Р является замкнутым оператором. [8]
Оператор Рк & к 0 - Sx является ортопроектором на соответствующее собственное подпространство. Размерность последнего называется кратностью собственного значения X. [9]
Гильбертово тензорное произведение самосопряженных операторов, унитарных операторов и ортопроекторов является соответственно самосопряженным оператором, унитарным оператором и орюпроектором. [10]
Заметим, однако, что, в отличие от ортопроекторов, косой проектор не является самосопряженным оператором. [11]
Этот оператор Р естественно назвать оператором ортогонального проектирования, или ортопроектором Н на НГ Линейность и непрерывность проверяются без труда. [12]
В условиях предложения 18.1, если оператор Г самосопряжен, то Р является ортопроектором. [13]
Оператор, отображающий гильбертово пространство на его подпространство, называется оператором ортогонального проектирования или ортопроектором. [14]
Заметим, что подпространства G & ( а значит, и векторы gk) попарно ортогональны, а каждый из ортопроекторов Pk перестановочен с оператором А. [15]