Cтраница 2
Таким образом, исследованы все типы постановок в задачах о системах присоединяемых штампов, и выделены пятнадцать их ( включая тождественный) разрешающих ортопроекторов. [16]
В дальнейшем мы введем также косое проектирование, и тогда для оператора, который здесь назван проектором, мы будем иногда, во избежание недоразумений, применять название ортопроектор. [17]
Применение общего проекционного метода в конкретных задачах требует зачастую большой самостоятельной работы. Так необходимо ввести соответствующие функциональные пространства, определить разрешающий ортопроектор задачи и аккуратно провести достаточно громоздкие выкладки. [18]
Пусть область определения D ( A) плотна в банаховом пространстве X, а область значений - в гильбертовом пространстве Y ш X. Пусть подпространства АХп и Я замкнуты в Я, Qn и Р - Соответствующие им ортопроекторы. [19]
В гильбертовом пространстве Е можно рассматривать вместо замкнутых подпространств соответствующие ортопроекто-ры. Вложению подпространств L ( nLi отвечает неравенство между соответствующими проекторами Р Р2у поэтому цепи подпространств переходят в цепи ортопроекторов. [20]
В соответствии с теоремой 3.15 оператор / продолжается до оператора J Р - Р - ( Р - - ортопроекторы в ф на Jp), a / 4 - до самосопряженного в оператора / 4, который будет од-повременно с 4 непрерывным или вполне непрерывным. [21]
Следствием изложенного общего метода явлются теоремы о представлении ядер интегральных операторов второй и третьей глав. Он позволяет понять природу полученных ранее разложений и строить решения более сложных задач для систем штампов, поскольку нахождение необходимого ортопроектора не составляет труда. Соответствующие примеры будут даны в следующем параграфе. [22]
С другой стороны, L Z ( WJ, как нетривиальное расширение самосопряженного оператора, не может быть самосопряженным. Отметим, что Wl удовлетворяет условиям теоремы 6.1. Это следует из того, что Wt РгВГ, где Рг - ортопроектор Ж ф 3 % - Ж ф 0, и что ВГ - полный краевой оператор. [23]
В параграфе исследуются решения контактных задач для неоднородных стареющих вязкоупругих оснований и цилиндрических тел в случае, когда система штампов представляет из себя группу. Рассматриваются четыре типа постановок. Приводятся соответствующие ортопроекторы, ортогональные подпространства и спектральные задачи. Даются выражения для контактных напряжении, осадок и углов поворотов штампов, усилий и моментов, действующих на них. [24]
Установим соотношение между оператором проектирования, введенным в 3.4, и проектором в смысле теории нормированных пространств ( IV. Первые операторы мы временно назовем ор топроекторами, а вторые - проекторами. Очевидно, что ортопроектор является проектором; обратное неверно. Оказывается, это свойство характеризует гильбертово пространство в классе В-про-странств. [25]
Описание же такого явления, как объекта некоммутативной теории вероятностей, удобно давать следующим образом ( ср. Задается сепарабельное абстрактное гильбертово пространство X объекта. Вероятностное состояние объекта описывается неотрицательным нормированным нормальным Е - линейным функционалом Ф на А. Тогда среднее значение, т.е. математическое ожидание наблюдаемой А, при состоянии Ф описывается величиной tr АФ tr & A. Событиям ( да-нет экспериментам) отвечают идем-потенты алгебры А - ортопроекторы на подпространства X. Элементарные исходы явления, как видим, не являются событиями, равно как и чистые ( векторные) состояния не являются вероятностными состояниями схемы. [26]