Cтраница 2
В некоторых многочастичных случаях скорость изменения логарифмической производной может стать достаточно большой, чтобы сделать применимым разложение по степеням Е - Ег. Однако желательно, чтобы рассмотрение было достаточно общим и охватывало все эффекты, связанные с проницаемостью барьера. Сделанные выше замечания не означают критики. Как уже отмечалось выше, подход Блатта и Вайскопфа [5] обладает многими положительными качествами. [16]
Рассмотрение примеров, проведенное выше, начиная с соотношения (27.31) и кончая (27.84), показывает, однако, что формальные уровни не обязательно просто связаны с реальными резонансами, а требуют определенного выбора граничных условий, воспроизводящих физические условия задачи. Так, пример твердой сердцевины с L - 1 указывает на практически полное отсутствие простой связи между двумя типами резонанса, если использовать граничные условия Вигнера-Айзенбуда. Случай одной частицы без взаимодействия также указывает на довольно формальный характер - матрицы. Поэтому предположение, что радиоактивное состояние1), называемое Блаттом и Вайскопфом распадающимся состоянием, всегда связано с отдельной формальной резонансной энергией, не является оправданным. Так, например, частица в состоянии с L0 при наличии высокого кулоновского барьера вне потенциальной ямы имеет физический резонанс при энергии, при которой узел радиальной волновой функции находится примерно на границе потенциальной ямы. В то же время граничное условие (34.21) в случае прямоугольной ямы требует на границе ямы пучности радиальной волновой функции. Физический уровень не отвечает ни одному из соседних формальных уровней. [17]
Фаза о, представляющая собой дополнительный сдвиг фазы сверх сдвига фазы, обусловленного кулоновскими силами, отнюдь не совпадает со сдвигом фазы, которую дал бы ядерный потенциал при отсутствии кулоновских сил. Представляет интерес вопрос о том, какова была бы длина рассеяния для системы протон - протон, если бы не было кулоновского поля, а ядерные силы остались теми же. Простейший метод получения ответа на этот вопрос, предложенный Блаттом и Джексоном, состоит в том, чтобы рассматривать кулоновский потенциал как возмущение, малое по сравнению с ядерными силами внутри области действия ядерных сил. [18]
Чтобы связать скорость частицы с такими характеристиками следа, как плотность сгустков, плотность разрывов, общая длина разрывов на единицу длины следа и средняя длина разрыва, было предложено несколько теорий образования следа. Эти теории основаны на различных моделях структуры эмульсии; модели сплошной среды, или экспоненциальные модели О Келли [161-163] и Хэппа и др. [164], например, допускают, что кристаллы AgBr распределены в желатине случайно, так что вероятность активации любого кристалла на единицу длины пути постоянна. Напротив, Герц и Дэвис [165] и Делла Корте и др. [166-168] рассматривают эмульсию как решетку, составленную из равномерно распределенных кристаллов AgBr. Результаты этих теорий, которые были подробно сопоставлены и обсуждены Блаттом [169], не отличаются друг от друга, за исключением случая высоких плотностей, когда кристаллическая модель, вероятно, лучше согласуется с экспериментом. [19]
В результате такого обобщения формулы остаются очень похожими на предыдущие, но с той лишь разницей, что фаза kR и простой член ika в формулах (20.13) и (20.14) заменяются на некоторые более сложные функции a ( R) и iK ( k) a, где К может быть комплексным. Такое обобщение может быть наилучшим образом выполнено, если вернуться вновь к выводу формулы (20.1) для парциальных сечений ( см. Блатт и Вайскопф [ 111, гл. [20]
Полученные результаты совпадают с точностью до численных коэффициентов. Большое значение этих результатов состоит в том, что они дают связь между парциальной шириной и расстоянием между уровнями. Впервые формула подобного типа была получена Бором и Уилером [37] 3) при рассмотрении ширин, отвечающих делению. Вывод этого важного соотношения Фешбахом, Пизли и Вайскопфом настолько проще, чем проделанный впоследствии вывод Тейхмана и Вигнера, что совершенно необходимо провести анализ различия этих двух точек зрения, особенно имея в виду широкую известность работы Фешбаха, Пизли и Вайскопфа и широкое использование ее в книге Блатта и Вайскопфа. [21]
Это доказательство, конечно, не исключает возможности того, что сечение упругого рассеяния случайно обратится в нуль при некоторой энергии, даже если число открытых каналов больше единицы. Так, например, система, состоящая из п несвязанных систем с одним каналом, может иметь п или больше значений энергии, при которых в п различных каналах сечение упругого рассеяния обращается в нуль. Использование в формулировке доказанной выше теоремы термина упругое рассеяние связано с распространенной терминологией. Блатт и Биденхарн используют матрицу и в видоизмененном виде. Это видоизменение соответствует следующей формальной манипуляции. [22]
При замене t на t - - 2nti / D изменится только множитель перед знаком суммы; члены же, стоящие под знаком суммы, останутся неизменными. Эта новая функция описывает то же физическое состояние; следовательно, можно сказать, что составное ядро имеет период Ink ID. Это соображение вместе с тем, которое было высказано при переходе от (34.13) к (34.17), указывает на основания, которые позволяют надеяться, что при более детальном рассмотрении можно получить второе правило сумм. Вряд ли можно рассматривать его как доказательство соотношения (34.18) или второго правила сумм, так как имеется ряд предположений, которые трудно оправдать при более строгом подходе. Так, например, применение соотношения (34.19) для определения времени, проводимого частицей в составном ядре, основано на предположении о равномерном распределении уровней ядра. Рассмотрение влияния неравных расстояний между уровнями наталкивается на вопрос о правильном значении периода системы, используемом для оценок. Такая концепция нуждается в более строгом определении, которое отсутствует. Этот вопрос был рассмотрен Блаттом и Вайскопфом также с помощью принципа соответствия Бора и замечания о том, что выводы, следующие из (34.19), не сильно отличаются от выводов, которые можно сделать при рассмотрении простых систем на основе классической механики. [23]