Cтраница 3
В процессе работы нужно периодически проверять правильность построения рисунка. На рис. 255 показано, как с помощью пересечения диагоналей основания куба проверить положение вершины пирамиды. При этом следует помнить, что вертикальные линии предмета на рисунке остаются вертикальными, а горизонтальные параллельные прямые должны иметь общую точку схода на линии горизонта. [31]
Проводим через точку ( а, о) плоскость Р, перпендикулярную к прямой ( 1, Г), и находим горизонтальную проекцию ( ас) диагонали. Совместив эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, находим положение диагонали АйС0 и на ней строим квадрат A0B0C0D0 - основание куба. Восставляем из точек ( Ъ, Ъ), ( с, с) и ( d, d) перпендикуляры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, и соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. [32]
Проводим через точку ( а, о) плоскость Р, перпендикулярную к прямой ( 1, Г), и находим горизонтальную проекцию ( ас) диагонали. Совместив эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, находим положение диагонали А0С0 и на ней строим квадрат A0B0C0D0 - основание куба. Восставляем из точек ( Ъ, V), ( с, с) и ( d, d) перпендикуляры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, и соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. [33]
Проводим через точку ( а, а) плоскость Р, перпендикулярную к прямой ( /, /), и находим горизонтальную проекцию ( ас) диагонали. Совместив эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, находим положение диагонали А0С0 и на ней строим квадрат Л0В0С0ОП - основание куба. Восставляем из точек ( 6, &), ( с, с) и ( d, d) перпендикуляры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, и соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. [34]
Произвольно выбранная секущая плоскость пересекает куб с ребром а. Обозначив через г, s, t отрезки, которые эта плоскость отсекает от трех параллельных ребер куба, считая эти отрезки от одного из оснований куба ( перпендикулярного этим ребрам) до точек пересечения секущей плоскости с самими этими ребрами или с их продолжениями под это основание или за противолежащее основание куба, рассмотреть все возможные случаи и вычислить объемы частей куба. [35]
Произвольно выбранная секущая плоскость пересекает куб с ребром а. Обозначив через г, s, t отрезки, которые эта плоскость отсекает от трех параллельных ребер куба, считая эти отрезки от одного из оснований куба ( перпендикулярного этим ребрам) до точек пересечения секущей плоскости с самими этими ребрами или с их продолжениями под это основание или за противолежащее основание куба, рассмотреть все возможные случаи и вычислить объемы частей куба. [36]
Стеклянный куб лежит на листе бумаги, покрывая собой нарисованные на ней звездочки. При этом оказывается, что звездочки невидимы через боковые стороны куба. При введении под основание куба капли воды звездочки делаются видимыми через боковые стенки. [37]
Далее отме-чают высоту вертикальных ребер, находящихся на втором плане. Изображая верхнюю грань куба, важно показать, что она в перспективе сокращается больше, чем нижняя грань - основание куба. Для уяснений конструкции предмета и контроля построения рисунка нужно во всех случаях прорисовать невидимые части предмета. Для этого определяют направление света и намечают легкими штрихами собственную и падающую тень. После этого следует снова проверить пропорции рисунка, сравнивая площади световых и теневых поверхностей. [38]
Проводим через точку ( а, о) плоскость Р, перпендикулярную к прямой ( 1, Г), и находим горизонтальную проекцию ( ас) диагонали. Совместив эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, находим положение диагонали АйС0 и на ней строим квадрат A0B0C0D0 - основание куба. Восставляем из точек ( Ъ, Ъ), ( с, с) и ( d, d) перпендикуляры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, и соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. [39]
Проводим через точку ( а, а) плоскость Р, перпендикулярную к прямой ( /, /), и находим горизонтальную проекцию ( ас) диагонали. Совместив эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, находим положение диагонали А0С0 и на ней строим квадрат Л0В0С0ОП - основание куба. Восставляем из точек ( 6, &), ( с, с) и ( d, d) перпендикуляры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, и соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. [40]
Проводим через точку ( а, о) плоскость Р, перпендикулярную к прямой ( 1, Г), и находим горизонтальную проекцию ( ас) диагонали. Совместив эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, находим положение диагонали А0С0 и на ней строим квадрат A0B0C0D0 - основание куба. Восставляем из точек ( Ъ, V), ( с, с) и ( d, d) перпендикуляры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, и соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. [41]
На этом заканчивается собственно эксперимент во втором триместре. Диагональная плоскость делит его на две призмы. Школьники самостоятельно изготавливают модели этих призм. Учительница показывает правильную пирамиду, основание которой совпадает с основанием куба, а высота равна половине ребра куба. [42]