Cтраница 1
Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне АВ, причем AD - ВС. [1]
Если основания высот треугольника соединим прямыми, то получим новый треугольник, для которого высоты первого треугольника служат биссектрисами. [2]
Множество оснований высот треугольников ABC есть дуга окружности, построенной на отрезке AM, как на диаметре. [3]
Обозначим через D основание высоты BD треугольника ЛВС, опущенной из вершины В на сторону ЛС. Треугольник ЛВС равнобедренный, поэтому BD есть биссектриса утла ЛВС. Так как окружность касается сторон ЛВ и ВС, то ее центр лежит на прямой ВО, и так как BD J ЛС, то окружность касается стороны ЛС в точке D. [4]
Доказать, что прямые, соединяющие основания высот треугольника, ограничивают новый треугольник, в котором эти высоты являются биссектрисами. [5]
Доказать, что прямые, соединяющие основания высот треугольника, ограничивают треугольник, для которого высоты данного треугольника оказываются биссектрисами. [6]
Рассматриваемые окружности проходят через основания высот треугольника, а значит, точки их пересечения лежат на сторонах треугольника. [7]
Доказать, что если основания высот треугольника соединить, то получим треугольник, для которого эти высоты будут биссектрисами. [8]
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой. [9]
Пусть PQR - треугольник, образованный основаниями высот треугольника ABC, P Q R - любой другой треугольник, вписанный в треугольник ABC. [10]
Докажем, что h есть аффикс ортоцентра треугольника AhBhCh, образованного основаниями высот дандого треугольника. [11]
Если Я 1, то точки Р, Q, R совпадают соответственно с основаниями высот треугольника ЛВС. [12]
Доказать, что радиус описанной около треугольника окружности, проведенный в вершину треугольника, перпендикулярен прямой, соединяющей основания высот треугольника, проведенных из двух других его вершин. [13]
Покажите предварительно, что стороны любого треугольника ABC являются биссектрисами внешйих углов в треугольнике, вершинами которого служат основания высот треугольника ABC ( ср. Для возможности решения данные прямые должны образовывать остроугольный треугольник. [14]
Доказать, что радиус описанной около треугольника окружности, проведенный в вершину треугольника, перпендикулярен к прямой, соединяющей основания высот треугольника, проведенных из двух других его вершин. [15]