Cтраница 2
Доказать, что окружности, построенные на сторонах треугольника, как на диаметрах, попарно пересекаются в точках, служащих основаниями высот треугольника. [16]
Вершины треугольника ABC являются основаниями высот треугольника ОаОъОс ( задача 5.2), поэтому окружность девяти точек треугольника ОаОьОс проходит через точки А, В и С. [17]
Угол при основании равнобедренного треугольника ЛВС равен а, а 45, а площадь равна - S. Найти площадь треугольника, вершинами которого служат основания высот треугольника ЛВС. [18]
Аналогично этому, если круг к пересекает отрезки ЛВ ВС, СА и ограничивающая его окружность о не проходит ни через одну из вершин треугольника Т, то х можно увеличить, не нарушая наложенных на него требований ( ср. Таким образом, можно добиться, чтобы окружность а круга к прошла сначала через одну, а затем и через две вершины треугольника Т; при этом, если о проходит через точки В и С, то можно считать, что к пересекает отрезок ВС - а. А треугольника Т - острый) радиус р окружности о сначала уменьшается, пока D проходит отрезок АР ( где Р - основание высоты СР треугольника), а затем начинает увеличиваться ( если Z. [19]