Хаотический осциллятор

Cтраница 1

Максимумы ж ах и наблюдаемые частоты fi & как функции собственных частот ujk в ансамбле из 5000 связанных систем Рессле-ра. са Собственные частоты распределены по гауссовому закону со среднеквадратичным До. ( а Ь Связь е - немного ниже пороговой. Среднее поле близко к нулю и наблюдаемые частоты совпадают с собственными. ( c d Выше порога ( е - большинство осцилляторов находятся в когерентном состоянии ( плато в ( d, в то время как амплитуды остаются хаотическими ( за исключением окна периода три при uj. Из [ Pikovsky et al 1996 ]. [1]

Неидентичные хаотические осцилляторы также могут синхронизоваться. [2]

В связанных неидентичных хаотических осцилляторах захват фаз наблюдается уже при слабой связи. [3]

Сильная взаимная связь хаотических осцилляторов приводит к их полной синхронизации. [4]

Мы рассматриваем как захват хаотического осциллятора периодической силой, так и взаимную синхронизацию двух неидентичных хаотических систем. Наше изложение предполагает, что читатель знаком с основами теории хаоса. [5]

В заключение этого раздела отметим, что возможна также взаимная синхронизация хаотических осцилляторов. Если параметры двух хаотических систем различны, то и их средние частоты в общем случае не одинаковы. Связь систем приводит к подстраиванию фаз и частот, и они могут захватить друг друга. Как и в случае периодических автоколебаний, слабая связь воздействует только на фазы. В результате, средние частоты двух синхронизованных осцилляторов совпадают, но каждый из них сохраняет амплитудный хаос. [6]

Схематическое представление однонаправленной связи в одномерной цепочке ( а и в сети ( Ь. Цепочка может образовывать кольцо, если последний элемент действует на первый ( штриховая линия в ( а. [7]

С физической точки зрения, однонаправленная связь означает, что сигнал с одного хаотического осциллятора действует на другой. Такую связь легко реализовать электронно, связывая электронные цепи сигналом, пропущенным через усилитель. [8]

Синхронизация в системе Ресслера. ( а Разность наблюдаемой частоты и частоты внешней силы как функция амплитуды и частоты внешней силы. ( Ь Растяжение области малой амплитуды силы демонстрирует, что порог синхронизации очень мал. это означает, что влияние хаотической амплитуды на фазовую динамику очень слабо ( эффективный шум очень мал. [9]

Результаты, представленные на рис. 10.6 и 10.7, показывают, что даже слабая периодическая сила может захватить фазу хаотического осциллятора точно так же, как она захватывает фазу периодического. Влияние на амплитуду относительно мало: сила не подавляет хаос. Это видно также из вычислений показателей Ляпунова. [10]

Пример хаотических колебаний, полученных моделированием системы Ресслера ( она может рассматриваться в качестве модели обобщенной химической реакции [ Rossler 1976 ]. ( Система Ресслера, так же как и другие динамические модели, обсуждаемые в данной книге ( например, модели Лоренца и Ван-дер - Поля, обычно записывается в безразмерном виде. Поэтому на, и многих других рисунках в книге как время, так и зависящая от него переменная безразмерны. Интервал времени между соседними максимумами нерегулярно меняется от цикла к циклу, Ti ф T i ф Ti %, также как и высота максимумов ( амплитуда. Хотя вариабельность Ti в данном конкретном случае едва видна, в общем случае она может быть довольно большой. поэтому мы характеризуем ритм усредненной величиной - средней частотой. [11]

Конечно же, в этом случае нам необходимо уточнить понятие синхронизации, потому что совершенно не очевидно, как характеризовать ритм хаотического осциллятора. [12]

Представляет интерес остановиться на применении изложенного в § 3.2 метода моделирования распространения электромагнитных сигналов в случайных дискретных средах для решения задачи взаимодействия электромагнитного сигнала с системой хаотических осцилляторов, представляющих собой осцилляторную нейронную сеть. [13]

В приложении 2 на основе изложенного в § 3.2 метода расчета распространения электромагнитных сигналов в дискретных случайных средах проводится построение стохастической модели взаимодействия электромагнитного сигнала с системой хаотических осцилляторов, представляющих собой осцилляторную нейронную сеть. [14]

Здесь мы иллюстрируем применения стробоскопического метода, который был уже использован нами в разделе 3.2 при рассмотрении осцилляторов, подвергаемых периодическому импульсному воздействию. Если периодический осциллятор захвачен силой, то распределение / & есть J-функция; если сила захватывает зашумленный или хаотический осциллятор, то это распределение будет узким. В случае же асинхронного состояния стробоскопически наблюдаемая фаза принимает произвольные значения и, следовательно, ее распределение будет широким. [15]

Страницы: 1 2