Хаотический осциллятор

Cтраница 2

Для этого достаточно взять большой интервал времени г и сосчитать число максимумов N ( r) переменной z на этом интервале ( или сосчитать число других событий, выбранных для построения отображения Пуанкаре); отношение r / 7V ( r) даст средний период. Основная идея фазовой синхронизации хаотических автоколебаний состоит в возможности захвата этой частоты периодической внешней силой или же в возможности ее подстройки к частоте другого хаотического осциллятора в результате их взаимодействия. Для более детального описания процесса полезно определить фазу хаотических автоколебаний. [16]

Мы подчеркиваем, что мы не предлагаем какого-либо общего определения синхронизации, которое включало бы все эффекты во взаимодействующих колебательных системах. Мы понимаем синхронизацию как подстройку ритмов за счет взаимодействия, и мы уточняем это понятие в конкретных случаях, например, при рассмотрении зашумленных или хаотических осцилляторов. В общем случае мы не ограничиваем явление полным совпадением сигналов, как это иногда делается. [17]

Иллюстрация связи неустойчивости траекторий и нерегулярности. хотя состояние 1 почти повторяется в состоянии 2, в конце концов они расходятся, так что любое повторение оказывается временным. [18]

Эти состояния задаются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений; на практике для его нахождения используются численные методы. Для поведения хаотических динамических систем характерно следующее: оно чувствительно зависит от малых возмущений начальных условий. Другими словами, даже если начальное состояние хаотического осциллятора известно с большой, но конечной точностью, дальнейшее поведение можно предсказать только на конечном, зависящем от точности, интервале времени, но не на больших временах. [19]

Если мы рассмотрим две траектории фазового пространства, одну невозмущенную и одну возмущенную, то мы увидим, что в радиальном направлении они сходятся, в то время как в направлении вдоль цикла они ни сходятся, ни расходятся. В терминах нелинейной динамики свойства сближения / разбегания близких траекторий характеризуются показателем Ляпунова. Абсолютное значение этого показателя характеризует скорость схождения. Аналогично, разбегание траекторий ( мы столкнемся с этим свойством позже, при изучении хаотических осцилляторов в разделе 5.1) характеризуется положительным показателем. Наконец, нейтральное направление ( нет сближения и нет разбегания) соответствует нулевому ляпуновскому показателю. Наиболее важный вывод, который используется при теоретическом рассмотрении в части II, состоит в том, что фаза осциллятора может рассматриваться как переменная, соответствующая нулевому ляпуновскому показателю. [20]

Поэтому было бы полезно иметь возможность выявлять синхронизацию без привязки к конкретному определению фазы. Основная идея состоит в том, что возникновение синхронизации означает появление когерентности между хаотическим процессом и внешней силой. Когерентность может проявиться как в спектре мощности колебаний, так и в коллективной динамике ансамбля идентичных систем, на которые действует общая сила. Это подсказывает два возможных подхода к косвенному описанию захвата хаотического осциллятора внешней силой. [21]

Страницы: 1 2