Cтраница 1
Ось конуса вращения образует равные углы со всеми его образующими. Следовательно, ось любого из рассматриваемых конусов образует с обеими данными прямыми равные углы. Обратно, любую прямую, образующую с двумя данными прямыми равные углы, можно принять, очевидно, за ось конуса вращения, проходящего через обе вти прямые. [1]
Так как ось конуса вращения образует равные углы со всеми его образующими, то осью искомого конуса может быть только прямая, проходящая через точку пересечения 5 трех данных прямых ц образующая с ними равные углы. Обратно, всякая прямая, удовлетворяющая этим условиям, будет действительно осью одного из искомых конусов. [2]
Найти геометрическое место осей конусов вращения, которые проходят через две данные пересекающиеся прямые. [3]
Точка оо пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения ( поверхности вращения) является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса R. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и данную поверхность по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [4]
Из его центра восставляем перпендикуляр к плоскости до пересечения в точке оо с осью конуса вращения. [5]
Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [6]
Ось я-го порядка многогранного угла образует, очевидно, равные углы со всеми его ребрами: она служит осью конуса вращения, описанного около многогранного угла. [7]
Из этого следует, что касательная к винтовой линии составляет постоянный угол с соответствующей образующей конуса; значит она составляет постоянный угол и с направлением оси конуса вращения. [8]
Определяют по координатам точку К в плоскости уровня хОу как вершину конуса вращения; она же является и центром производящей окружности радиусом г поверхности открытого тора. Ось конуса вращения - вертикальная прямая, проходящая через точку К. Ось поверхности открытого тора совпадает с осью координат у. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На каждой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три системы круговых сечений. [9]
Такой возможный способ образования вспомогательных конусов касательного и полярного торсов позволяет рассматривать вспомогательный конус касательного торса как составной, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых частей конусов вращения. Оси конусов вращения совпадают с образующими вспомогательного конуса спрямляющего торса, а углы 5 наклона их образующих к осям вращения равны углам между соответствующими образующими вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов. [10]
Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [11]
Отрезки о Ь и о а приняты за фронтальные проекции образующих направляющих конусов полукасательных и бинормалей. Отрезок о е принят за фронтальную проекцию оси конусов вращения. [12]
В том случае, когда три данные плоскости пересекаются в одной точке, искомое геометрическое место состоит из четырех прямых ( ср. Каждая из этих четырех прямых служит в то же время осью конуса вращения, касающегося трех данных плоскостей ( ср. [13]
Эта плоскость, проходя через вершины конусов, в данном случае должна пройти через ось конуса вращения. Заметим, что вся фигура имеет фронтальную плоскость симметрии, поэтому решение достаточно провести для одной половины фигуры. [14]
Проводя следующие плоскости, параллельные Р ( Рг), аналогичным построением найдем нужное количество точек линии пересечения. При этом каждый раз придется проводить вспомогательные сферы из различных центров, расположенных обязательно на оси конуса вращения. [15]