Cтраница 3
Эти главные моменты зависят, таким образом, от центробежных моментов инерции тела относительно осей координат Ох и Оу. Если ось z есть главная ось инерции для центра О, то эти два центробежных момента инерции равны нулю и главные моменты центробежных сил относительно трех осей обращаются в нуль. Таким образом, центробежные силы имеют равнодействующую, проходящую через точку О. [31]
Опираясь на только что доказанное предложение, можно определить, какие силы нужно направить по осям координат Ох и Оу ( фиг. [32]
В качестве второго примера рассмотрим случай, когда контур С есть эллипс, центр которого находится на глубине h и оси которого 2х и 2 3 направлены параллельно осям координат Ох и Оу. [33]
Круг Мора для напряжений ( рис. 4.15) строится аналогично кругу Мора для моментов инерции ( рис. 2.21) с той лишь разницей, что при выбранном на рис. 4.14 направлении осей координат Ох и Оу положительные значения касательных напряжений откладываются вниз от горизонтальной оси. Заметим также, что в отличие от осевых моментов инерции Jx, Jy нормальные напряжения ох, ау могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. Поэтому центр круга Мора для напряжений может быть расположен как справа, так и слева от вертикальной оси. [34]
Пусть в точках г ib и г - ib пластина изгибается сосредоточенными моментами М и - М, где М М у iM x, М у и М х - моменты пары сил относительно осей координат Ох и Оу соответственно. [35]
Здесь г xi - - y - - z a - радиус-вектор текущей точки М ( х; у; г) плоскости; п i cos a j cos fi k cos у - единичный вектор, имеющий направление перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат; а, Р, у - углы, образованные этим перпендикуляром с осями координат Ох, Оу, Ог; р - длина этого перпендикуляра. [36]
Здесь г х [ - f - yj-f - zk - радиус-вектор текущей точки плоскости М ( х; у; г); n i cosa JcosfJ - j - kcos у - единичный вектор, имеющий направление перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат, а, ( 3, у - углы, образованные этим перпендикуляром с осями координат Ох, Оу, Ог, и р - длина этого перпендикуляра. [37]
Таким образом, существуют две О. Если выбраны оси координат Ох, Оу и 0z с определенными положительными направлениями на них, то соответствующая О. Ох к оси Оу и затем к оси Oz); этим определяется О. Выбор осей на рис. 11 соответствует правой О. По указанному прищипу сами системы координат в пространстве разделяются на правые и левые. [38]
Каждая плоскость может быть ориентирована двумя способами. Если на плоскости выбраны оси координат Ох и Оу с определенными положительными направлениями на них, то этому выбору соответствует О. [39]
Пусть ось / образует с положительными направлениями осей координат Ох, Оу и Ог соответственно углы а р и - у ( черт. [40]
Внешняя нормаль и к наклонной площадке ABC площадью ASn образует с осями координат углы а, Р, у соответственно. Внешней нормалью к площадке ОВС является отрицательное направление оси координат Ох, а ее площадь - ASX. Аналогично, для площадки О АС площадью & Sy внешней нормалью будет отрицательное направление оси Оу. [41]
Метки а и Р присваиваются при рассмотрении пары массивов, включающих описание одинаковой по названию для обеих граней / оси координат. Массив невидимых линий может включать ребра, параллельные осям координат ох и oz, задающих грань А главного вида. Эти ребра всегда относятся к виду А, который во всех ситуациях присутствует. Ребра, параллельные одной из граней, входящих в ситуацию, либо параллельные оси оу, относятся к массивам тех граней, которым они параллельны и которые присутствуют в базовой ситуации. Если в последней имеются две такие грани, то предпочтение отдается той, которая обозначена буквой, более близкой к началу алфавита. Такое распределение ребер обеспечивает однозначное присвоение метки а тому виду, за которым закреплено наибольшее количество ребер. Правила графического оформления изображений с метками аир1 соответствующими надписями, стрелками, условными обозначениями следов секущих плоскостей однозначно регламентируются ГОСТ 2.305 - 68 и легко могут быть запрограммированы. [42]
Вектор j / cos0 - & дает проекцию vj / cqs0 только на ось Oz. Остается спроецировать вектор / sin0 - /, расположенный в плоскости осей координат Ох и Оу, на эти оси. Линия OL, по которой направлен проецируемый вектор j / sin9 - /, и линия узлов взаимно перпендикулярны, так как линия узлов перпендикулярна осям координат Oz и Ozv, а следовательно, она перпендикулярна и линии OL, расположенной в плоскости этих осей. [43]
Вектор i j cos 9 k дает проекцию г cos 9 только на ось Ог. Остается спроецировать вектор г) sin 9 /, расположенный в плоскости осей координат Ох и Оу, на эти оси. Линия OL, по которой направлен проецируемый вектор г) sin 9 7, и линия узлов взаимно перпендикулярны, так как линия узлов перпендикулярна осям координат Ог и Огь а следовательно, она перпендикулярна и линии OL, расположенной в плоскости этих осей. [44]
Вектор / cos 6 - k дает проекцию vj / cos0 только на ось Oz. Остается спроецировать вектор v / sin0 - /, расположенный в плоскости осей координат Ох и Оу, на эти оси. Линия OL, по которой направлен проецируемый вектор vj / sin0 - 7, и линия узлов взаимно перпендикулярны, так как линия узлов перпендикулярна осям координат Oz и Oz, а следовательно, она перпендикулярна и линии OL, расположенной в плоскости этих осей. Угол ф между осями Ох и ОК является также углом между перпендикулярными к ним осями Оу и OL. [45]