Cтраница 2
Если три инверсии, преобразующие три данных шара, взятых попарно, друг в друга, выбраны так, что их полюсы лежат на одной оси подобия, то всякий шар, который преобразуется в себя двумя из этих инверсий, преобразуется в себя и третьей. [16]
Если четыре фигуры попарно гомотетичны между собой, то шесть центров подобая лежат в одной плоскости ( называемой плоскостью подобия) и образуют полный четырехсторонник, сторонами которого служат оси подобия данных фигур, взятых по три. [17]
В общем случае точки а, а, а отличны друг от друга; действительно, если пересечь шары А, В, С плоскостью Р, проходящей через их ось подобия II точку а, то точки а, Ь, с и а все лежат в этой плоскости и антигомоло-гнчны друг другу относительно трех окружностей сечения; поэтому равные глы при точках а и а, образованные окружностью abca с окружностью, по которой шар А пересекает плоскость Р, будут иметь противоположные направления ( как получающиеся друг из друга с помощью трех инверсий), что и доказывает, что точки а и я в общем случае различны. [18]
Всякий, шар, касающийся трех данных, преобразуется в себя каждой из трех imsepcuit, преобразующих данные шары, взятые попарно, друг в друга и имеющих своими полюсами три центра подобия данных шаров, лежащие на одной из их осей подобия. [19]
Если три шара имеют две общие точки, то шесть окружностей, по которым каждый биссектральный шар двух данных шаров пересекает третий данный шар, лежат по три на четырех шарах; три из этих шести окружностей лежат на одном шаре, если проходящие через них биссектральные шары выбраны так, что их центры не лежат на одной оси подобия. [20]
В силу этого каждой из осей подобия трех шаров, если только она не имеет общих точек с этими шарами, соответствуют две общие касательные плоскости, проходящие через эту ось. Если ни одна из четырех осей подобия не пересекает данных шаров, то существует восемь общих касательных плоскостей. [21]
Если выполнить над данным трехгранным углом произвольную инверсию, то плоскости его граней преобразуются в три тара 5, S2 и Ss, имеющие две общие точки. Биссектральные плоскости углов, смежных с двугранными углами трехгранного угла, преобразуются в три биссектральных шара шаров 5, S2 и S3, взятых попарно, причем центры этих трех биссектральных шаров не лежат на одной оси подобия ( и то же имеет место, если влять биссектральные плоскости угла, смежного с одним из двугранных углов, и биссектральные плоскости двух других двугранных углов; ср. [22]
Непосредственно около стенки будет существовать ламинарный слой, к которому прилегает турбулентное течение; если мы продолжим турбулентное течение до стенки, на которой удовлетворяется условие и 0, то получим, что у0 равняется расстоянию оси подобия до стенки. [23]
Непосредственно около стенки будет существовать ламинарный слой, к которому прилегает турбулентное течение; если мы продолжим турбулентное течение до стенки, на которой удовлетворяется условие и О, то получим, что у0 равняется расстоянию оси подобия до стенки. [24]
Радикальная ось точки и окружности делит пополам касательные, которые можно провести из точки к окружности. Если даны точка и окружность, то их внешний и внутренний центры подобия совпадают с данной точкой. Если даны две окружности и точка, то осей подобия существует, таким образом, всего лишь две. [25]
Пусть кроме шара А даны еще два шара В и С. Обозначим через b точку шара fi, антнгомологичную точке а шара А относительно одного из центров подобия S12 шаров А и В; далее обозначим через с точку шара С, антпгомологпчную точке b шара В относительно одного из центров подобия S2S шаров В и С. При этом точкой а шара А будет точка, антигомологичная точке с шара С относительно того из центров подобия Sn шаров А и С, который лежит на оси подобия 512 52з данных шаров. [26]
Всякий шар, пересекающий иод прямым углом одну из тех окружностей, о которых говорится в предложении I, ортогонален к трем проходящим через нее бнссектральннм тарам. В более общем случае можно рассматривать тары, ортогональные к тарам трех инверсий, преобразующих три данных шара, взятых попарно, друг в друга и имеющих своими полюсами три центра подобия данных шаров, лежащие на одной оси подобия. [27]
Пусть FI, FZ и FS - три подобные фигуры, О - центр поворотной гомотетии, переводящей FI в РЗ, точки Оз и Оз определяются аналогично. Если точки Oi, Оз и Оз не лежат на одной прямой, то треугольник О ОзОз называют треугольником подобия фигур FI, FI и РЗ, а его описанную окружность называют окружностью подобия этих фигур. В случае, когда точки Oi, Оъ и Оз совпадают, окружность подобия вырождается в центр подобия, а в случае, когда эти точки не совпадают, но лежат на одной прямой, окружность подобия вырождается в ось подобия. В задачах этого параграфа предполагается, что окружность подобия рассматриваемых фигур не вырождена. [28]