Cтраница 3
Кривая ( 4) называется параболой ( рис. 37); точка О ( хй, у0) носит название вершины параболы, а число р называется параметром параболы. Легко убедиться, что прямая у у0 является осью симметрии параболы ( ось параболы); центра симметрии парабола ( 4) не имеет. [31]
Проекции нижних точек параболы В и С строят по координате хВ: с. Соединив точку А с серединой отрезка ВС, получают проекцию оси симметрии параболы. Для построения ее промежуточных точек откладывают по оси конуса от его основания отрезки, равные координатам zl2, гаи 6 е - Через концы отложенных отрезков проводят прямые, параллельные оси координат X, до пересечения с осью симметрии параболы. Через полученные точки проводят хорды параболы, которые параллельны ее нижней хорде ВС. Длину каждой хорды замеряют на горизонтальной проекции усеченного конуса и откладывают на соответствующей хорде изометрической проекции. [32]
Значит, и принадлежащая определяемому ими пучку прямая ( 16) тоже параллельна новой оси Ох. Но так как она проходит через вершину, то это - ось симметрии параболы, ее главный диаметр. [33]
Кривая ( 4) называется параболой ( рис. 37); точка О ( х0, г / о) носит название вершины параболы, а число р называется параметром, параболы. Легко убедиться, что прямая у - г / о является осью симметрии параболы ( ось параболы); центра симметрии парабола ( 4) не имеет. [34]
Однако построение графика этой функции можно значительно упростить. Замечая, что ось симметрии параболы делит пополам отрезок оси абсцисс, заключенный между корнями, можно по корням определить положение оси симметрии параболы. Вершина параболы лежит на ее оси, поэтому легко найти абсциссу вершины. Зная абсциссу вершины параболы, находим ее ординату как значение у, соответствующее найденной абсциссе. По корням квадратичной функции и по положению вершины соответствующей ей параболы легко построить график. [35]
При возрастании абсциссы х от О до со абсолютные значения ординаты у возрастают от 0 до со. Отрезок FM, соединяющий точку М ( х; у) с фокусом F, называется радиусом-вектором этой точки параболы, ось Ох - осью симметрии параболы. [36]
Напомним, что фокусом является точка, в которую нужно поместить источник света, чтобы все лучи, отраженные от параболического зеркала, были параллельны оси симметрии параболы. [37]
Для центрального сечения ( эллипс или гипербола) это значит, что центр находится в начале координат, а оси располагаются вдоль осей координат. Для нецентрального сечения ( парабола) ось симметрии параболы совпадает с положительной осью х, вершина находится в начале координат, и парабола раскрывается направо. Сечение приводится к стандартному виду переносом и вращением. [38]
Мы знаем, что графиком является парабола. Точки А и В лежат на этой параболе и имеют одинаковую ординату. Значит, точки А и В симметричны относительно оси симметрии параболы, а потому ось симметрии параболы проходит перпендикулярно отрезку АВ через его середину. [39]
Мы знаем, что графиком является парабола. Точки А и В лежат на этой параболе и имеют одинаковую ординату. Значит, точки А и В симметричны относительно оси симметрии параболы, а потому ось симметрии параболы проходит перпендикулярно отрезку АВ через его середину. [40]
Проекции нижних точек параболы В и С строят по координате хВ: с. Соединив точку А с серединой отрезка ВС, получают проекцию оси симметрии параболы. Для построения ее промежуточных точек откладывают по оси конуса от его основания отрезки, равные координатам zl2, гаи 6 е - Через концы отложенных отрезков проводят прямые, параллельные оси координат X, до пересечения с осью симметрии параболы. Через полученные точки проводят хорды параболы, которые параллельны ее нижней хорде ВС. Длину каждой хорды замеряют на горизонтальной проекции усеченного конуса и откладывают на соответствующей хорде изометрической проекции. [41]
Решенная нами задача иногда формулируется иначе: уравнение кривой у - ах2 Ьх с ( а 30) упростить так, чтобы в нем отсутствовал член с первой степенью текущей координаты и свободный член, а иногда и еще короче: привести уравнение кривой у ах2 - - bx - - c к каноническому виду. После того как показано, что уравнение у ах2 Ьх с определяет параболу, можно заключить: упрощение этого уравнения достигнуто параллельным переносом первоначальной системы координат так, что новое начало координат находится в вершине параболы, а новая координатная ось 01у1 совпадает с осью симметрии параболы. [42]
Решенная нами задача иногда формулируется иначе: уравнение кривой у ах2 - - bx - - c ( a Ф 0) упростить так, чтобы в нем отсутствовал член с первой степенью текущей координаты и свободный член, а иногда и еще короче: привести уравнение кривой у ах2 bx - f с к каноническому виду. После того как показано, что уравнение у - ах2 bx с определяет параболу, можно заключить: упрощение этого уравнения достигнуто параллельным переносом первоначальной системы координат так, что новое начало координат находится в вершине параболы, а новая координатная ось Oji / j совпадает с осью симметрии параболы. [43]
Переменная у входит в уравнение ( 2) только во второй степени. Поэтому, если координаты точки N ( x у) удовлетворяют уравнению параболы, то и координаты точки N2 ( x; - у) будут удовлетворять ему. Точка N симметрична точке ЛГ2 относительно оси Ох. Ось симметрии параболы называется осью параболы. Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы. Вершина параболы ( 2) находится в начале координат. [44]
При возрастании х значения у возрастают по абсолютной величине. В отличие от гиперболы парабола не имеет асимптот. Ось симметрии параболы называется осью параболы. [45]