Cтраница 2
Бесконечная цепь атомов углерода ( рис. 8 - 5) имеет конечную толщину. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии ( 7j) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии ( ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8 - 14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [16]
Так как закручивание можно производить вправо и влево, то и винтовые оси вообще бывают правыми и левыми, и лишь в частном случае, для винтовых осей второго порядка, правая ось не будет отличаться от левой. Всякая винтовая ось характеризуется не только элементарным углом а, но и винтовым переносом t, в нашем примере равным расстоянию между отростками, измеренному по оси стержня. Перенос t винтовой оси следует отличать от элементарного переноса а вдоль оси а. Величины а и t, в свою очередь, нельзя смешивать с ходом h винтовой оси, который равен расстоянию между двумя ближайшими точками винтовой линии, расположенными как раз одна под другой. Для однозаходных осей величины а и h между собой равны. Если элементарный угол а представляет собой иррациональную часть полного оборота, то винтовая ось не содержит в себе оси переносов или, формально говоря, имеет ось трансляций с бесконечным элементарным переносом. Мы будем обозначать такие оси символами f, 007, оо, оо, различая нижними индексами конечные ( t) или бесконечно малые ( t - 0) переносы, и верхними индексами правые () и левые ( -) винтовые оси. [17]