Cтраница 2
Радикальная ось точки и окружности делит пополам касательные, которые можно провести из точки к окружности. Если даны точка и окружность, то их внешний и внутренний центры подобия совпадают с данной точкой. Если даны две окружности и точка, то осей подобия существует, таким образом, всего лишь две. [16]
Радикальной осью двух окружностей называется ГМТ, имеющих равные степени относительно этих окружностей. [17]
Радикальной осью двух окружностей называется геометрическое место точек равных степеней относительно этих окружностей ( см. упр. Показать, что радикальная ось есть прямая. Если окружности пересекаются, то она проходит через точки пересечения. [18]
Радикальной осью двух пересекающихся окружностей является прямая, проходящая через их точки пересечения, а радикальной осью двух касающихся окружностей является их общая касательная. [19]
Радикальной осью двух окружностей Oi и Оъ называется прямая, все точки которой имеют равные степени относительно данных окружностей. Эта прямая перпендикулярна к линии центров данных окружностей. Касательные, проведенные из любой точки радикальной оси к. [20]
Радикальной осью двух окружностей ( действительных или мнимых), лежащих в одной плоскости, называется геометрическое место точек, имеющих одну и ту же степень относительно этих окружностей. Действительная окружность плоскости Р называется ортогональной к мнимой окружности, если она является большим кругом шара, ортогонального к шарам S. Окружность, лежащая на одном из шаров S, называется ортогональной к мнимой окружности, если через нее проходит шар, ортогональный ко всем шарам S. Две точки плоскости Р называются взаимно обратными относительно мнимой окружности, если всякая окружность, проходящая через эти две точки, пересекает мнимую окружность под прямым углом. [21]
Если радикальная ось двух окружностей касается одной из них в некоторой точке, то окружности касаются в той же самой точке. [22]
Три радикальные оси окружностей, взятых попарно, пересекаются в точке, имеющей равную степень относительно каждой окружности. Если эта точка расположена вне одной из окружностей, то она так же расположена по отношению к двум другим и является центром окружности, ортогональной по отношению ко всем трем окружностям. Множество окружностей, имеющих один и тот же радикальный центр, называется связкой окружностей. [23]
Понятия радикальной оси и радикального центра могут быть использованы при решении некоторых геометрических задач на построение. [24]
Точки радикальной оси двух непересекающихся окружностей получаются с помощью вспомогательных окружностей, пересекающих каждую из заданных. [25]
Понятие радикальной оси двух окружностей иллюстрируется рис. 10.9. Если две окружлости пересекаются, радикальная ось является их общей хордой, проходящей через точки пересечения. [26]
Их радикальной осью будет прямая /, проходящая через точки Р и Q их пересечения. [27]
Так как радикальная ось двух неконцентричных кругов перпендикулярна к их линии центров, то центры всех кругов пучка, определяемого двумя некотщентричными кругами, лежат на одной прямой - линии центров пучка. Только на линии центров такого пучка могут лежать его предельные точки, так как круг нулевого г радиуса сводится к своему центру. [28]
Для построения радикальной оси двух окружностей достаточно построить какую-либо одну ее точку: прямая, проведенная через эту точку перпендикулярно линии центров, будет радикальной осью. Если данные окружности обладают общей касательной, то в качестве такой точки можно взять середину отрезка общей касательной между точками касания. [29]
Общая точка радикальных осей трех окружностей, рассматриваемых попарно, называется радикальным центром этих трех окружностей. [30]