Cтраница 3
Гиперболы ( 2) и ( 3), а также эллипс ( 5) называются главными сечениями, их вершины А ( а; О; 0), Л ( - а; О; 0), В ( 0; &; 0), В ( 0; - Ь; 0) - вершинами однополостного гиперболоида. Отрезки АЛ 2а, ВВ - 2Ь ( действительные оси главных гипербол), а часто и прямые А А, ВВ называются поперечными осями. Отрезок СС1 20С 2с, откладываемый иа оси OZ ( мнимая ось каждой из главных гипербол), называется продольной осью одиополостного гиперболоида. [31]
На рис. 450 показан также и второй способ построения центра кривизны Ко. Для этого строится прямоугольный треугольник EUKo, гипотенуза которого параллельна действительной оси гиперболы, а катет EU пересекается в точке U с диаметром ОК. [32]
Гипербола - плоская кривая, у которой разность расстояний от любой ее точки до двух данных точек F и F, есть величина постоянная ( черт. Постоянные точки F и F, называют фокусами гиперболы, прямую X - действительной осью гиперболы, прямую Y-мнимой осью гиперболы, точку О - центром гиперболы. Через центр гиперболы проходят ее асимптоты т и mt - прямые, неограниченно приближающиеся к ветвям гиперболы ( черт. [33]
Гипербола - плоская кривая, у которой разность расстояний от любой ее точки до двух данных точек F и F, есть величина постоянная ( черт. Постоянные точки F и F, называют фокусами гиперболы, прямую Х - действительной осью гиперболы, прямую У-мнимой осью гиперболы, точку О - центром гиперболы. Через центр гиперболы проходят ее асимптоты / лит - прямые, неограниченно приближающиеся к ветвям гиперболы ( черт. [34]
Асимптоты гиперболы строятся следующим образом. Из центра гиперболы О проводят окружность радиусом OF, а через вершину А - прямую, перпендикулярную к действительной оси гиперболы, до пересечения с окружностью в точках К. Прямые, проходящие через эти точки и точку О - асимптоты гиперболы. [35]
Для каждой точки гиперболы модуль разности расстояний от нее до фокусов гиперболы есть постоянная величина 2а, равная длине действительной оси гиперболы. [36]
Всякий отрезок, соединяющий две точки гиперболы, если он проходит через центр, называется диаметром гиперболы. Рассматривая форму гиперболы, мы видим, что наименьший диаметр лежит на оси абсцисс; этот диаметр АгА % называется действительной осью гиперболы. [37]
Всякий отрезок, соединяющий две точки гиперболы, если он проходит через центр, называется диаметром гиперболы. Рассматривая форму гиперболы, мы видим, что наименьший диаметр лежит на оси абсцисс; этот диаметр А. Аг называется действительной осью гиперболы. [38]
Постоянные точки F и F1 называются фокусами гиперболы, расстояние между ними - фокусным расстоянием. Отрезки FK и FXK, соединяющие какую-либо точку К. Прямая х - действительная ось гиперболы, прямая у - мнимая ось гиперболы. Постоянная разность KF - KF г - 2а равна расстоянию между вершинами А и Лх гиперболы. [39]
Из уравнения ( 1) видно, что гипербола симметрична относительно осей Ох и Оу и начала координат О. Точки А и В называются вершинами гиперболы. Отрезок АВ называется действительной осью гиперболы. [40]
Обозначая через а и 5 острые углы, образованные касательными к параболе в точках MI и М2 с ее осью ЛЛ ( а f5), имеем Z. Окружность С, построенная на большей оси эллипса как на диаметре; 2) множество внутренних точек окружности С; 3) множество точек, внешних но отношению к окружности С. Окружность С, построенная на действительной оси гиперболы как на диаметре; 2) множество точек, внешних по отношению к окружности С; 3) множество внутренних точек окружности С. Касательная к параболе в ее вершине; 2) открытая полуплоскость, определяемая касательной в вершине параболы, в которой расположена парабола; 3) открытая полуплоскость, определяемая касательной в вершине параболы, не содержащая точек параболы. [41]
О Как известно, точка пересечения асимптот является центром гиперболы. Из уравнений асимптот заключаем, что центр гиперболы находится в начале координат. Итак, ось Ох является действительной осью гиперболы ( по условию), а ось Оу - ее мнимой осью. [42]
Две ветви гиперболы разобщены между собой пространством, лежащим между прямыми PQ и RS. Эти точки называются вершинами гиперболы. Точка О называется центром гиперболы. Отрезок А А 2а называется действительной осью гиперболы. Отрезок В В длиной 2Ь называется мнимой осью. [43]
Оу не пересекает гиперболы. В соответствии с этим ось симметрии, пересекающая гиперболу, называется действительной осью симметрии ( фокальной осью); ось симметрии, которая не пересекает гиперболы, называется мнимой осью симметрии. Для гиперболы, заданной уравнением ( 3), действительной осью симметрии является ось Ох, мнимой осью симметрии - ось Оу. Отрезок AtAt, соединяющий вершины гиперболы, а также его длина 2а называются действительной осью гиперболы. Если на мнимой оси симметрии гиперболы отложить в обе стороны от ее центра О отрезки ОВ, и OBt длиною ft, то отрезок BtBt, а также его длина 2Ь называются мнимой осью гиперболы. Величины а и Ь называются соответственно действительной и мнимой полуосями, гиперболы. [44]
Гипербола симметрична относительно точки О-середины отрезка F F ( черт. F F и относительно прямой Y Y, проведенной через О перпендикулярно к F F. Точка О называется центром гиперболы. Эти точки называются, вершинами гиперболы. Отрезок А А 2а ( а часто и прямая Л Л) называется действительной осью гиперболы. [45]