Главная ось - матрица
Cтраница 1
Главные оси матриц А л А теперь совпадают. [1]
Главные оси матриц А и А теперь совпадают. [2]
Но главные оси матрицы АА образуют вещественную ортогональную систему в л-мерном пространстве, которую можно ввести как новую систему координат. [3]
В чисто алгебраической трактовке главные оси матриц А и А представляют собой две различные группы векторов, по п векторов в каждой группе. Мы имеем всего 2л векторов, и, как мы видели, эти две совокупности векторов находятся в биортогональном отношении друг к другу. В геометрической трактовке мы имеем фактически только п векторов, а именно п главных осей поверхности второго порядка. Но эти п векторов представлены своими координатами в двух системах отсчета, а именно в ц-системе и в г-системе. Вместо 2л векторов мы имеем просто п векторов, но каждый из них представлен двояким образом. [4]
В чисто алгебраической трактовке главные оси матриц А и А представляют собой две различные группы векторов, по п векторов в каждой группе. Мы имеем всего 2л векторов, и, как мы видели, эти две совокупности векторов находятся в биортогональном отношении друг к другу. В геометрической трактовке мы имеем фактически только п векторов, а именно п главных осей поверхности второго порядка. Но эти п векторов представлены своими координатами в двух системах отсчета, а именно в к-системе и в - системе. Вместо 2п векторов мы имеем просто п векторов, но каждый из них представлен двояким образом. [5]
Утверждение 8.11. Для изотропных материалов главные оси матриц напряжений и деформаций совпадают. [6]
Система координат, составленная из главных осей матрицы АА, имеет еще и другое преимущество. Она выявляет в отчетливой форме те отдельные комбинации переменных, которые слишком слабо представлены в заданной системе. Кроме того, некоторые х; входят в уравнения со слишком малым множителем. Эти xf могут быть сразу выделены, как те величины, которые практически выпадают из системы уравнений. [7]
Система координат, составленная из главных осей матрицы АЛ, имеет еще и другое преимущество. Она выявляет в отчетливой форме те отдельные комбинации переменных, которые слишком слабо представлены в заданной системе. Кроме того, некоторые х входят в уравнения со слишком малым множителем. Эти x i могут быть сразу выделены, как те величины, которые практически выпадают из системы уравнений. [8]
А, I, т, п - направляющие косинусы, задающие вращение в системе главных осей матрицы А. [9]
II мы видели, что каждая симметрическая матрица с несливающимися собственными значениями определяет ортогональную систему, осями которой служат главные оси матрицы; в этом случае всегда имеется необходимое число этих осей. [10]
II мы видели, что каждая симметрическая матрица с He-сливающимися собственными значениями определяет ортогональную систему, осями которой служат главные оси матрицы; в этом случае всегда имеется необходимое число этих осей. [11]
Второй тип анизотропии задает пористую или трещиноватую среду, у которой априори, как и в первом случае, известны направления всех главных осей матрицы ку, но проницаемости по всем главным направлениям различны. Подобной анизотропией могут обладать трещиноватые коллекторы с тремя взаимно перпендикулярными системами трещин, или, уже упомянутые осадочные породы, образованные частицами вытянутой формы. [12]
Второй тип анизотропии задает пористую или трещиноватую среду, у которой априори, как и в первом случае, известны направления всех главных осей матрицы AJ -, но проницаемости по всем главным направлениям различны. Подобной анизотропией могут обладать трещиноватые коллекторы с тремя взаимно перпендикулярными системами трещин, или уже упомянутые осадочные породы, образованные частицами вытянутой формы. [13]
 |
Амплитуды установившихся вынужденных колебаний как функции от возбуждающей частоты. [14] |
Основной идеей введения главных нормальных координат является представление движения в виде разложения по формам собственных колебаний. С математической точки зрения введение главных нормальных координат заключается в преобразовании переменных, приводящем одновременно к главным осям матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов. Следствием этого является расчленение исходной системы на отдельные, независимые уравнения. [15]
Страницы: 1 2