Cтраница 1
Главные оси поверхности второго порядка (3.069) дают три направления чистых продольных деформаций, и очевидно, что эти оси определяют плоскости симметрии для материала, поскольку вопрос идет о деформации. [1]
Что является специфической характеристикой главных осей поверхности второго порядка. [2]
Такое движение называется чистым растяжением, a главные оси поверхностей второго порядка ( 4) называются осями растяжения. [3]
Рассматриваемое здесь уравнение является уравнением, указывающим направление главных осей поверхностей второго порядка. Приведенное ниже доказательство является первым в истории прямым доказательством вещественности корней этого уравнения. [4]
Если изменить направление осей координат так, чтобы они стали параллельными главным осям поверхности второго порядка, то в уравнение этой поверхности не войдут члены с произведениями координат и из старших членов войдут только члены с квадратами координат. [5]
Если изменить направление осе й координат так, чтобы они стали параллельными главным осям поверхности второго порядка, то в уравнение этой поверхности не войдут члены с произведениями координат и из старших членов войдут только члены с квадратами координат. [6]
Разыскание собственных значений оператора есть не что иное, как приведение к главным осям поверхности второго порядка в гильбертовом пространстве. Невозможность одновременного приведения к главным осям двух поверхностей связана с тем, что соответствующие главные оси этих поверхностей по разному ориентированы. [7]
Это равенство совпадает с равенством (8.18), которое было получено раньше при решении задачи нахождения главных осей поверхности второго порядка. Эти оси образуют систему базисных векторов, которые перпендикулярны между собой и которые поэтому могут быть введены в качестве новой ортогональной координатной системы. Посмотрим, что случится с уравнением поверхности второго порядка в результате этого преобразования. [8]
До сих пор мы принимали, что наша исходная координатная система прямоугольная), но ее оси не совпадают с главными осями поверхности второго порядка; это и вызвало необходимость преобразования координат. [9]
Ортогональный нормированный базис, о котором идет речь в теореме 3, есть в этом случае система координат, в которой поверхность имеет канонический вид, а векторы 61 62 63 являются направлениями главных осей поверхности второго порядка. [10]
Ортогональный нормированный базис, о котором идет речь в теореме 3, есть в этом случае система координат, в которой поверхность имеет канонический вид, а векторы elt ez, e3 являются направлениями главных осей поверхности второго порядка. [11]
Покажем теперь, как тесно связана задача о малых колебаниях механических систем около положения равновесия с определением главных осей для потенциальной энергии V. Главные оси поверхности второго порядка обладают определенными экстремальными свойствами. Их можно найти, отыскивая на поверхности те точки, для которых расстояния от начала координат имеют стационарные значения. [12]
А относительно осей первоначально выбранной системы координат. В трехмерном случае собственные векторы определяют направления главных осей поверхности второго порядка, которой соответствует матрица А. [13]
Новое понимание, которое мы получили благодаря геометрической трактовке, состоит в том, что это равенство выражает ортогональность главных осей поверхности второго порядка. [14]
В чисто алгебраической трактовке главные оси матриц А и А представляют собой две различные группы векторов, по п векторов в каждой группе. Мы имеем всего 2л векторов, и, как мы видели, эти две совокупности векторов находятся в биортогональном отношении друг к другу. В геометрической трактовке мы имеем фактически только п векторов, а именно п главных осей поверхности второго порядка. Но эти п векторов представлены своими координатами в двух системах отсчета, а именно в к-системе и в - системе. Вместо 2п векторов мы имеем просто п векторов, но каждый из них представлен двояким образом. [15]