Cтраница 1
Главные оси тензора деформаций - три взаимно перпендикулярных направления, остающиеся при деформации взаимно перпендикулярными. [1]
Главные оси тензора деформаций совпадают с главными осями тензора напряжений. Инварианты девиатора деформаций имеют вид. [2]
В главных осях тензора деформаций ( скоростей деформаций) недиагональные компоненты ( сдвиги, скорости сдвига) равны нулю. [3]
Будем называть главными осями тензора деформаций те оси, в которых реализуется главный вид квадратичной формы (2.13), Естественно, что тогда деформация сдвига обращается в нуль. Удлинение вдоль главных осей будем называть главным удлинением, а так как поверхность деформаций есть поверхность второго порядка, то главные удлинения являются экстремальными. [4]
Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения ( пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [5]
Таким образом направляющие косинусы главных осей тензора деформаций однозначно выражаются через е, ew, е, зд Т Т и главные удлинения. [6]
Корни уравнения (1.49) называются главными удлинениями, поскольку главные оси тензора деформаций обладают тем свойством, что вдоль них происходит только изменение длины при отсутствии деформаций сдвига. Величины 1 ( Т) называются инвариантами тензора деформаций. [7]
Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают о главными оеями тензора напряжений. [8]
На рис. 36 изображен элемент, ребра которого параллельны направлениям главных осей тензора деформаций. [9]
Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения ( пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [10]
Следовательно, тензор деформации, вычисленный в такой системе координат, имеет в общем случае три отличные от нуля г л а-в я ы е компоненты: еь 62, ез. Координатные оси указанной системы называются главными осями тензора деформации. [11]
Первый инвариант тензора деформации в случае малых деформаций представляет собой относительное изменение объема. Действительно, возьмем в некоторой точке Р среды главные оси тензора деформаций. [12]
Пусть однородная деформация среды протекает так, что в течение всего процесса положение главных осей тензора деформации ( относительно фиксированных материальных осей) остается неизменным. Если среда в начальном состоянии изотропна, то будет неизменным и положение главных осей тензора напряжения, причем, не ограничивая общности, можно считать, что главные оси обоих тензоров совпадают. [13]
Мы видим, что это выражение распадается на три независимых члена. Зто значит, что в каждом элементе объема тела деформацию можно рассматривать как совокупность трех независимых деформаций по трем взаимно перпендикулярным направлениям - главным осям тензора деформации. [14]
Мы видим, что это выражение распадается на три независимых члена. Это значит, что в каждом элементе объема тела деформацию можно рассматривать как совокупность трех независимых деформаций по трем взаимно перпендикулярным направлениям - главным осям тензора деформации. Каждая из этих деформаций представляет собой простое растяжение ( или сжатие) вдоль соответствующего направления. [15]