Cтраница 2
Наиболее простой вид полученные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеют, когда за подвижные оси х, у, z выбраны главные оси эллипсоида инерции, построенного относительно неподвижной точки О. [16]
При движении твердого тела с неподвижной точкой О вектор кинетического момента KQ, вектор мгновенной угловой скорости ео и орт е одной из главных осей эллипсоида инерции, построенного для точки О, в некоторый момент времени лежат в одной плоскости, причем вектор ео в этот момент не коллинеарен ни одной из главных осей. [17]
Тогда, рассуждая так, как и раньше, мы получим иную структуру проекций полодий на плоскость 0 т ] в окрестности конца главной оси эллипсоида инерции. [18]
Таким образом, для всякого твердого тела, где бы ни было выбрано начало координат О, существуют три взаимно перпендикулярные оси, совпадающие с главными осями эллипсоида инерции тела относительно точки О, для которых недиагональные элементы тензора инерции обращаются в нуль. Эти оси называются также главными осями тензора инерции. Они, очевидно, жестко связаны с телом. Точно так же жестко связан с твердым телом и эллипсоид инерции. Если известно положение эллипсоида инерции, то в тот же момент будет известно и положение всего тела. Поэтому задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки сводится к задаче о вращении его эллипсоида инерции вокруг той же точки. [19]
Таким образом, для всякого твердого тела, где бы ни было выбрано начало координат О, существуют три взаимно перпендикулярные оси, совпадающие с главными осями эллипсоида инерции тела относительно точки О, для которых, недиагональные элементы тензора инерции обращаются в нуль. Эти оси называются также главными осями тензора инерции. Они, очевидно, жестко связаны с телом. Точно так же жестко связан с твердым телом и эллипсоид инерции. Если известно положение эллипсоида инерции, то в тот же момент будет известно и положение всего тела. Поэтому задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки сводится к задаче о вращении его эллипсоида инерции вокруг той же точки. [20]
Для простоты примем, что оси ОО и NN пересекаются в точке О, оси О О и OG ( G - центр тяжести тела) - главные оси эллипсоида инерции тела для точки О. [21]
Если через точку О твердого тела провести всевозможные оси а и вдоль каждой из них отложить отрезки О А, численно равные 1 / ] Л / а, то геометрическое место точек А будет представлять собой эллипсоид, называемый эллипсоидом инерции тела в точке О. Главные оси эллипсоида инерции совпадают с главными осями инерции тела в точке О. [22]
Справедливо и обратное утверждение. Если главная ось эллипсоида инерции для точки О проходит через центр масс, то она является главной осью инерции для всех своих точек. [23]
Оси подвижной системы направлены по главным осям эллипсоида инерции, построенного для точ ки О. [24]
Пусть тело движется, сохраняя точку О неподвижной ( фиг. Пусть наши неподвижные оси для данного момет а времени t совпадают с направлением главных осей эллипсоида инерции тела, построенного для точки О. [25]
Твердое тело с неподвижной точкой движется по инерции. В начальный момент времени вектор кинетического момента KQ, мгновенная угловая скорость ео и орт е одной из главных осей эллипсоида инерции, построенного для неподвижной точки, лежат в одной плоскости. [26]
Сь С2, С3, С4 в общем случае не равны нулю. Из ( 68) вытекает, что при возрастании / ei и е3 также возрастают и ось мгновенного вращения будет удаляться от средней главной оси эллипсоида инерции. [27]
Таким образом, независимо от значений остальных поверхностных гармоник и в предположении, что Луна может считаться однородным телом, эти два коэффициента вторых гармоник должны иметь приведенные выше значения. Впрочем, отклонение от однородности весьма вероятно, если не совершенно определенно, как можно судить по представлению поверхности, полученному для краевой зоны Гудасом [24] на основе исследований Хайна, Ваттса и др. Однако не удается достичь такого представления, при котором эллипсоидальная компонента лунной поверхности была бы ориентирована в направлении оси вращения и в то же время главная ось эллипсоида инерции была бы направлена к Земле. Добавим, что многие исследователи, несмотря на количественное противоречие в определении размеров полуосей предполагаемого лунного эллипсоида или вытянутого сфероида, заключили, что главная ось всегда направлена к Земле. [28]
Эллипсоид ( 7) называется эллипсоидом, инерции системы для точки О. Главные оси эллипсоида инерции называются главными осями инерции системы для точки О. [29]
Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. [30]