Cтраница 1
Главные оси центрального эллипсоида инерции называются главными центральными осями инерции тела. [1]
Главные оси центрального эллипсоида инерции являются главными для всех своих точек. [2]
Такая ос является главной осью центрального эллипсоида инерции. ОСР при вращении вокруг которых твердое тело, на которое не дей ствуют внешние силы, не оказывает давления на закрепленны точки этой оси, называются свободными, или естествен н ы м и, осями. Нетрудно заметить, что три перманентные oci можно всегда найти для каждой точки твердого тела. Такими ося ми являются главные оси инерции для соответствующих точе; твердого тела. [3]
Допустим, что свободное тело вращается вокруг одной из главных осей центрального эллипсоида инерции. Тогда в интерпретации Пуансо эллипсоид инерции будет опираться на неизменную плоскость одной из своих вершин, причем соответствующая главная ось будет перпендикулярна к этой плоскости. Отсюда видно, что вращение вокруг главной оси центрального эллипсоида инерции может продолжаться вечно. Это совпадает с доказанным выше утверждением, что главные оси центрального эллипсоида инерции являются также свободными осями вращения. [4]
Допустим, что свободное твердое тело вращается вокруг одной из главных осей центрального эллипсоида инерции. Тогда в интерпретации Пуансо эллипсоид инерции будет опираться на неизменяемую плоскость одной из своих вершин, причем соответствующая главная ось будет перпендикулярна к этой плоскости. Отсюда видно, что вращение вокруг главной оси центрального эллипсоида инерции может продолжаться вечно. Это совпадает с доказанным выше утверждением, что главные оси центрального эллипсоида инерции являются также свободными осями вращения. [5]
Возьмем центр тяжести за начало координат, а оси расположим по главным осям центрального эллипсоида инерции ( фиг. [6]
Итак, во всяком твердом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, совпадающие с главными осями центрального эллипсоида инерции тела, вокруг которых тело может вращаться без воздействия внешних сил. Такие оси называются поэтому свободными или перманентными осями вращения. Последним термином хотят подчеркнуть, что вращение твердого тела по инерции в отсутствие возмущений может продолжаться сколь угодно долго. Иное дело, будет ли это вращение устойчивым по отношению к малым возмущениям, с которыми в реальных условиях всегда надо считаться. В следующем параграфе будет показано, что вращение вокруг оси с наибольшим или наименьшим моментом инерции является устойчивым, а вращение вокруг оси с промежуточным значением момента инерции - неустойчивым. Для демонстрации можно взять картонную коробку прямоугольной формы, у которой длины всех ребер различны. Ось с наибольшим моментом инерции будет, очевидно, параллельна наиболее короткому ребру, с наименьшим моментом инерции - наиболее длинному ребру, с промежуточным - ребру промежуточной длины. Коробку подбрасывают вверх, сообщая ей быстрое вращение вокруг одной из этих осей. Во время полета ось вращения сохраняется, если она является осью с наибольшим или наименьшим моментом инерции. [7]
Итак, во всяком твердом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, совпадающие с главными осями центрального эллипсоида инерции тела, вокруг которых тело может вращаться без воздействия внешних сил. Такие оси назы - ваются поэтому свободными или перманентными осями вращения. [8]
О; но так как на ней должен лежать центр тяжести, то она должна быть главною осью центрального эллипсоида инерции, Эта ось называется свободною осью вращения. Если на тело не действует сила тяжести, и оно находится только под действием некоторой пары К, плоскость которой перпендикулярна к свободной оси вращения, то опо будет вращаться около этой оси, не оказывая никакого давления на подпорки О и Л, так что эти подпорки могут быть устранены. [9]
Поместим начало координат О в центре масс системы, а за направление эсей координат х, у, г выберем главные оси центрального эллипсоида инерции. Если точка О шаровая, го любые прямоугольные оси, проходящие через нее, будут главными осями инерции. Проведем оси х, у, г, параллельные осям х, у, г сооответственно. [10]
Три последние соотношения будут одновременно удовлетворены, если обращаются в нуль две координаты точки О; другими словами, шаровые точки могут лежать на главных осях центрального эллипсоида инерции. [11]
Устойчивость движения упрощенных моделей неуправляемого велосипеда, а) Простейшая модель велосипеда получается при условии, что ось руля вертикальна, проходит через центр переднего колеса и является главной осью центрального эллипсоида инерции передней части велосипеда. [12]
Центральным эллипсоидом инерции твердого тела называется эллипсоид инерции, соответствующий центру инерции этого тела. Главные оси центрального эллипсоида инерции тела называются главными центральными осями инерции, а моменты инерции тела относительно этих осей - главными центральными моментами инерции. Центральная ось инерции является главной оськ инерции во всех точках тела, принадлежащих этой оси. [13]
Рассмотрим главные оси Oxyz центрального эллипсоида инерции материальной системы; начало этих осей является центром масс системы. [14]
При численно больших значениях со и d & fdt, мы получим численно большие опорные реакции. Чтобы этого не случилось, в центрифугах ось вращения направляют по главной оси центрального эллипсоида инерции. [15]