Cтраница 2
Поместим начало координат О в центре тяжести и отнесем тело к осям, направленным по главным осям центрального эллипсоида инерции ( фиг. [16]
Для того чтобы увидеть, как изменяется длина / синхронного математического маятника, отнесем тело к главным осям центрального эллипсоида инерции. [17]
Точка О, относительно которой эллипсоид инерции есть шар, называется шаровой точкой. Определим условия, при которых существуют у материальной системы шаровые точки, и найдем эти точки. O x y z, параллельные главным осям Oxyz центрального эллипсоида инерции. [18]
Допустим, что свободное тело вращается вокруг одной из главных осей центрального эллипсоида инерции. Тогда в интерпретации Пуансо эллипсоид инерции будет опираться на неизменную плоскость одной из своих вершин, причем соответствующая главная ось будет перпендикулярна к этой плоскости. Отсюда видно, что вращение вокруг главной оси центрального эллипсоида инерции может продолжаться вечно. Это совпадает с доказанным выше утверждением, что главные оси центрального эллипсоида инерции являются также свободными осями вращения. [19]
Допустим, что свободное твердое тело вращается вокруг одной из главных осей центрального эллипсоида инерции. Тогда в интерпретации Пуансо эллипсоид инерции будет опираться на неизменяемую плоскость одной из своих вершин, причем соответствующая главная ось будет перпендикулярна к этой плоскости. Отсюда видно, что вращение вокруг главной оси центрального эллипсоида инерции может продолжаться вечно. Это совпадает с доказанным выше утверждением, что главные оси центрального эллипсоида инерции являются также свободными осями вращения. [20]
Таким образом, для всякого твердого тела, где бы ни было выбрано начало координат О, существуют три взаимно перпендикулярные оси, совпадающие с главными осями эллипсоида инерции тела относительно точки О, для которых недиагональные элементы тензора инерции обращаются в нуль. Эти оси называются также главными осями тензора инерции. Они, очевидно, жестко связаны с телом. Точно так же жестко связан с твердым телом и эллипсоид инерции. Если известно положение эллипсоида инерции, то в тот же момент будет известно и положение всего тела. Поэтому задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки сводится к задаче о вращении его эллипсоида инерции вокруг той же точки. Она будет рассмотрена в следующем параграфе. Главные оси центрального эллипсоида инерции называют также главными осями самого тела. [21]
Таким образом, для всякого твердого тела, где бы ни было выбрано начало координат О, существуют три взаимно перпендикулярные оси, совпадающие с главными осями эллипсоида инерции тела относительно точки О, для которых, недиагональные элементы тензора инерции обращаются в нуль. Эти оси называются также главными осями тензора инерции. Они, очевидно, жестко связаны с телом. Точно так же жестко связан с твердым телом и эллипсоид инерции. Если известно положение эллипсоида инерции, то в тот же момент будет известно и положение всего тела. Поэтому задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки сводится к задаче о вращении его эллипсоида инерции вокруг той же точки. Она будет рассмотрена в следующем параграфе. Главные оси центрального эллипсоида инерции называют также главными осями самого тела. [22]