Cтраница 1
Продольная ось стержня обозначена через х, и выделен элемент, заключенный между двумя поперечными сечениями с координатами х и х dx ( фиг. Материальным точкам рассматриваемого сечения деформированного стержня приписывается та же координата х, которая была у этих точек недеформированного стержня. Таким образом, отметки координаты х как бы нанесены на самом стержне, и промежутки между ними претерпевают те же деформации, что и соответствующие участки стержня. [1]
Упруго изогнутую продольную ось стержня будем коротко называть упругой линией. [2]
За продольную ось стержня принимают геометри ческое место точек центров тяжести площади поперечных сечений, а за узлы - все точки пересечения стержней, опоры, а также все точки перепада сечений на самих стержнях и любые другие расчетные точки, в которых нужно определить значения упругих перемещений, уси-дай или напряжений. [3]
Рассмотрим случай, когда прогибы продольной оси стержня являются не малыми, их величина соизмерима с радиусом трубы, напряженно-деформированное состояние которой моделирует стержень, но эта величина значительно меньше, чем длина рассматриваемого участка трубопровода. [4]
Положение центра тяжести профиля ( расстояние от продольной оси стержня до обушка) указано в ГОСТе 8509 - 57: г0 29 9 мм. [5]
Эти же равенства, отнесенные к ортам недеформированной продольной оси стержня, имеют более сложный вид, содержат произведения перерезывающего и продольного усилия на неизвестные компоненты деформации стержня. [6]
Предполагается, что ось Z совпадает с продольной осью стержня, а оси х и у расположены произвольно в плоскости поперечного сечения. [7]
В действительности линия приложения нагрузки не совпадает с продольной осью стержня, вследствие чего возникает изгибающий момент относительно его центра и стержень изгибается. При увеличении нагрузки до некоторого значения достигается состояние нейтрального равновесия, при котором изгибающие силы и силы упругого противодействия уравновешены, и любые боковые смещения стержня не нарушают его стабильности. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит потеря устойчивости стержня, так как малейшая несоосность вызывает катастрофический продольный изгиб его, заканчивающийся течением материала или разрушением стержня. Критическая нагрузка, необходимая для нейтрального равновесия, зависит от соотношения между длиной и толщиной стержня, модуля упругости материала стержня и способа приложения нагрузки к его концам. [8]
Для построения уточненной теории упругого изгиба необходимо использовать точное выражение кривизны продольной оси стержня. [9]
В качестве системы координат выберем следующую: ось z совпадает с продольной осью стержня, а оси х и у - с главными осями инерции среднего сечения, причем ось х является осью симметрии поперечного сечения. [10]
В качестве системы координат выберем следующую: ось г совпадает с продольной осью стержня, а оси х и у - с главными осями инерции среднего сечения, причем ось х является осью симметрии поперечного сечения. [11]
Если для каких-либо двух упругих линий разной длины для различных начальных очертаний продольной оси стержня и различных схем нагружения и связей ( опор) окажется, что для них одинаковы значения эллиптических параметров, то эти две упругие линии будут геометрически подобны друг другу. Например, на рис. 2.13 а и б показаны геометрически подобные упругие линии прямого и криволинейного стержней. [12]
В зависимости от мест приложения нагрузок и их направления по отношению к продольной оси стержня определяется характер его работы - на центральное или на внецентренное сжатие. [13]
В первом случае составляющие вектора внутренних усилий по касательной, нормали и бинормали деформированной продольной оси стержня представляют собой продольное и перерезывающие усилия. Во втором случае эти разложения не являются продольным и перерезывающими усилиями, поскольку они направлены не по ортам деформированной оси, а по ортам недеформированной оси стержня. При составлении граничных условий на концах рассчитываемого участка вектора обобщенных усилий и перемещений также представляются разложениями либо по ортам деформированной, либо недеформированной продольной оси стержня. Выбор представления уравнений равновесия и граничных условий в той или иной системе координат при решении конкретной задачи зависит от вида вектора нагрузок и граничных условий. [14]
Продольная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. [15]