Простая поворотная ось

Cтраница 2

Углы поворота возможных простых осей симметрии в пространствен. [16]

При а180 точки Л и В ложатся в один ряд с точками Л и В. Итак, в пространственной решетке возможны простые поворотные оси только 6-го, 4-го, 3-го и 2-го порядков. [17]

Действие инверсионной оси ( текст. [18]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии ( центра симметрии), отражения ( зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии ( простых поворотных осей n - го порядка, где л1, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 360 / п с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 ( перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку ( xyz) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, на котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием оси 4 получают только четыре точки. [19]

История этой дисциплины показывает, что содержание понятия симметрии даже в чисто геометрическом аспекте претерпевало в течение времени значительные изменения. Сначала исследователи под симметрией геометрических форм понимали исключительно их свойства, сводимые к преобразованиям зеркального отражения в плоскостях. Когда к плоскостям снимет рии были добавлены простые поворотные оси симметрии, в категорию симметричных фигур не попали фигуры с зеркально-поворотными осями. Но и всех этих элементов, из которых конструируются виды симметрии конечных фигур ( Гессель, 1830; Гадо-лин, 1867), оказалось недостаточно для описания симметрии бесконечных фигур. Пришлось вводить преобразования переноса, винтового поворота и скользящего отражения и соответствующие этим операциям новые элементы симметрии. [20]

Наличие трансляции, характерной для винтовой оси спирали, не ограничивает частицы по длине. Частицы с подобной симметрией всегда имеют удлиненную форму. В случае ВТМ длина частицы ограничивается только РНК, но не элементами симметрии. Для сферических вирусов характерны другие элементы симметрии, а именно не винтовые, а простые поворотные оси симметрии. Взаимное расположение субъединиц в сферических вирусах соответствует одной из пяти правильных фигур Платона, описанных еще Евклидом. Как показывают рентгенографические данные и прямые наблюдения с помощью электронного микроскопа, белковые субъединицы расположены таким образом, что вирус принимает форму икосаэдра. Симметрия белковой оболочки вируса, лишенной РНК, может отличаться от симметрии полной вирусной частицы. [21]

Неразличимые по погасаниям пространственные группы. а-1222. б - 12& 2. [22]

Может показаться, что должны существовать другие примеры, в которых пере - крывание погасаний, вызываемых разными причинами, будет обусловливать неразде-ли - Мость групп. Если решетка является центрированной по некоторой плоскости и если в той же плоскости лежат простые поворотные оси второго порядка, то всегда возникают равнодействующие винтовые оси, параллельные поворотным осям. Следовательно, отсутствие отражений АОО с нечетными h не приводит к недоразумениям: вопрос о том, являются ли оси поворотными или винтовыми, возникнуть вообще не может. Может, правда, возникнуть несколько иной вопрос: имеются ли вообще в структуре при данной систематике погасаний оси симметричности второго порядка, параллельные плоскости, в которой решетка центрирована. Но это возвращает нас к первой причине неразличимости пространственных трупп, рассмотренной в начале этого параграфа, - неразличимости, связанной с незнанием вида симметрии кристалла. [23]

У молекулы, состоящей из пяти атомов, например СН4 ( рис. 1.21), должно быть 3X5 - 6 9 типов нормальных колебаний и, следовательно, девять частот колебания. На самом же деле оказывается, что у СЩ есть только четыре различных основных частоты. Это происходит потому, что из действительно характерных для СН4 девяти частот некоторые совпадают вследствие симметрии молекулы. В случае, когда две или три частоты имеют одну и ту же величину, колебание называется дважды или соответственно трижды вырожденным. У СН4 есть два трижды вырожденных колебания, одно дважды вырожденное и одно невырожденное. Молекула, обладающая простой поворотной осью третьего или более высокого порядка, обязательно имеет вырожденные колебания. [24]

Бесконечная цепь атомов углерода ( рис. 8 - 5) имеет конечную толщину. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии ( 7j) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии ( ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8 - 14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [25]

Страницы: 1 2