Cтраница 3
ЛИ Мариус С о ф у с ( Lie Marius S o - phus) [ 17.12.184 2, Норфьордейд - 18.2.189 9, Кристиания ( Осло) ] - норвежский математик, иностранный чл. Ли), развитой впоследствии в общую теорию непрерывных групп. Теория групп Ли, возникшая из стремления внести объединяющее начало и установить общие точки зрения в самых разнообразных отделах математики, оказала глубокое влияние на дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений, алгебры, оснований геометрии, топологии и теоретич. Клейна) геометрия была перестроена на основе теоретико-групповых преобразований. [31]
Успех, выпавший на долю теории групп в решении алгебраических уравнений высших степеней, побудил математиков середины прошлого века попытаться применить теорию групп к решению уравнений других видов, в первую очередь к решению дифференциальных уравнений, играющих столь большую роль в приложениях математики. Хотя группы в дифференциальных уравнениях заняли совершенно иное место, нежели в теории алгебраических уравнений, исследования по применениям теории групп к решению дифференциальных уравнений привели к существеннейшему расширению самого понятия группы и созданию новой теории так называемых непрерывных групп и групп Ли, оказавшихся чрезвычайно важными для развития самых разнообразных отделов математики. [32]
Предмет аналитической геометрии заключается в исследовании геометрических форм с помощью алгебраического анализа. В различных отделах элементарной математики алгебра прилагается к решению многих геометрических вопросов. Так, например, в геометрии с помощью чисел приходится определять длины отрезков и дуг, площади фигур, объемы тел; в тригонометрии пользуются числовыми соотношениями для установления зависимостей между углами и отношениями отрезков. Но, в то время как в этих отделах математики с помощью анализа решается вопрос о размерах геометрических форы, в аналитической геометрии с помощью чисел характеризуется самая существенная их особенность-их положение. [33]
Поэтому не случайно основы высшей математики были созданы в XVII - - XVIII вв. Эйлера ( 1707 - 1783) и многих других крупнейших ученых - целые отделы математики создаются для анализа явлений природы или для решения технических задач. Как и в каждой науке, в математике практика явилась и является основным источником научных открытий. [34]
Был организован отдел математики и математической физики. [35]
Математика играет в новом учении совершенно исключительную, не вспомогательную, но главенствующую роль. Ничего подобного мы не встречаем в других отделах физики. Самое плохое заключается в том, что это не та высшая математика, которая обычно преподается в университетах и с которой справляются и которой умеют пользоваться все физики. Нет, тут на первом плане оказываются такие отделы математики, о которых огромное большинство физиков никогда ничего не слыхало. Пожалуй, хуже всего та неслыханная отвлеченность основных понятий и величин, с которыми орудует новое учение. [36]
Такой язык позволяет исключить из рассмотрения не только содержательные понятия обычного разговорного языка, но и принятые в области математики абстрактные понятия. Обеспечивается возможность использования алгоритмов для переработки любой конкретной информации и в том числе для развития новых отделов математики. [37]
Было доказано, что описанные информационные структуры и законы их преобразования используются мозгом человека в процессе его деятельности. Именно они определяют способности к интуитивному творческому мышлению, в частности к разработке новых отделов математики. Человек располагает структурами двух описанных категорий и использует в процессе мышления специальные механизмы их преобразования. При восприятии и анализе сложных ситуаций, складывающихся во внешней среде, имеет место опознавание и последующее доказательство применимости таких структур. На этой основе осуществляется переход от восприятия конкретной информации к постановке задач и их решению на абстрактном уровне. Результаты затем представляются вновь в конкретном виде. [38]
Для построения своих выводов и заключений теоретическая физика пользуется приемами и методами математики. Однако от последней она резко отличается непосредственной связью с результатами эксперимента. Не говоря уже о том, что установление общих законов возможно только на основе экспериментальных данных, даже нахождение следствий из общих законов нуждается в предварительном экспериментальном изучении явлений. Без такого изучения часто невозможно установить, какие из громадного числа участвующих факторов существенны, а какими можно пренебречь. После того как получены уравнения, учитывающие только существенные факторы, задача теоретической физики, собственно говоря, в основном заканчивается. Дальнейшее применение полученных уравнений к более или менее сложным конкретным случаям является уже скорее предметом математики и изучается отделом математики, носящим название математической физики. [39]
К сожалению, прием, который ожидает в научном мире ту или иную работу, зависит не только от ценности ее содержания. Например, то, какой интерес она представляет для ведущих специалистов соответствующей области. Непосредственно после первой мировой войны самыми большими математиками в Америке были Веблен и Бирк-гоф. Веблен занимался главным образом топологией - одним из специальных разделов математики, о котором я уже говорил. Он считал своей миссией убедить всех, что эта абстрактная область представляет собой новую американскую математику; что же касается европейской науки, занимавшейся главным образом анализом, выросшим из дифференциального и интегрального исчислений, то, по его мнению, она отжила свой век и уже не может дать миру ничего интересного. Веблеп действительно является создателем интересного и значительного отдела математики, но его беспокойство по поводу печального состояния анализа оказалось по меньшей мере преждевременным. Как бы то ни было, я чувствовал себя слишком тесно связанным со старыми традициями, чтобы принять новую веру. [40]