Cтраница 3
Установленный факт называют сильной отделимостью замкнутого выпуклого множества X от не принадлежащей ему точки у. Эпитет сильная означает, что расстояние между точками у и х X всегда больше некоторого положительного числа. [31]
Для применения теоремы об отделимости для выпуклых множеств рассмотрим одни класс задач выпуклого программирования, в которых минимизируется выпуклый функционал при выпуклых ограничениях. [32]
Следующая важная теорема об отделимости выпуклых тел существенно используется как в теоретическом анализе, так и в вычислениях. [33]
Нулевая и первая аксиомы отделимости. Топологическое пространство называют удовлетворяющим нулевой аксиоме отделимости ( она была введена А. Н. Колмогоровым), если для двух различных точек этого пространства, по крайней мере у одной из них существует окрестность, не содержащая другой точки. Пространство, удовлетворяющее нулевой аксиоме отделимости, называют Го-пространством. [34]
MI не обладает свойством отделимости. [35]
Nm не обладает свойством отделимости. [36]
X удовлетворяет достаточно сильным отделимости аксиомам, в основном аксиоме нормальности. [37]
Сюда относится Лузина принципы отделимости и теорема о существовании Лузина множеств любого класса. Второй цикл представляет собой изучение задач, лежащих на пути к решению континуум-гипотезы и проблемы мощности СЛ-множеств. [38]
Заметим, что из строгой отделимости двух множеств следует их отделимость. [39]
В частности, из функциональной отделимости точки и множества следует их отделимость посредством окрестностей в данном пространстве. Но если пространство регулярно и, значит, всякая точка и всякое не содержащее ее замкнутое множество имеют дизъюнктные окрестности, то отсюда еще не следует, что они функционально отделимы. Таким образом, более сильным, чем свойство регулярности, является свойство полной регулярности пространства, заключающееся в том, что всякая точка и всякое не содержащее ее замкнутое множество в этом пространстве функционально отделимы. Среди удовлетворяющих этому условию ( или вполне регулярных) пространств наиболее важны вполне регулярные - пространства, наз. [40]
Ясно, что из функциональной отделимости множеств Л, Б в X следует их отделимость дизъюнктными окрестностями, например окрестностями ( У / - 1 ( [ 0, 1 / 3)), / - ( ( 2 / 3, 1J) соответственно. Однако следует иметь в виду, что существуют примеры хаусдорфо-вых и даже регулярных пространств, в которых каждая пара точек функционально не отделима. [41]
Посмотрим теперь, как сильную отделимость выпуклых множеств можно применить для получения основного результата теории игр. [42]
Задача вычисления внешней k - отделимости, пары вершин в ( R X) - гиперсети решается за полиномиальное время. [43]
Для этого мы должны исследовать отделимость и полноту пространства V0 - В действительности мы приведем достаточные условия того, что объемлющее пространство V полно. [44]
Проще всего рассматривается вопрос об отделимости, когда выпуклые множества не имеют общих точек и хотя-бы одно из них ограничено. В этом случае выпуклые множества всегда отделимы. Наиболее простой способ построения отделяющей гиперплоскости для таких множеств состоит в следующем. [45]