Cтраница 1
Отклик линейной системы зависит, во-первых, от оказываемого на систему воздействия, а во-вторых, от свойств самой системы. Из этого следует, что всякая формула, позволяющая найти отклик системы, должна содержать две функции, из которых одна выражает воздействие, а вторая характеризует свойства системы. Рассмотрим с этой точки зрения формулы интеграла Фурье и интеграла Дюамеля. [1]
Величина отклика линейной системы прямо пропорциональна величине входной функции. Это позволяет нормализовать значение отклика и пользоваться графическими методами расчета систем. [2]
Итак, отклик линейной системы на линейную комбинацию внешних воздействий равен линейной комбинации откликов на каждое отдельное воздействие. [3]
Фурье; зная отклик линейной системы на синусоидальное воздействие, можно, разлагая воздействие произвольной формы в ряд Фурье или в интеграл Фурье, определить процессы в системе при этом произвольном воздействии с помощью обратного преобразования Фурье. [4]
Сначала заметим, что отклик линейной системы на монохроматическое входное воздействие обязательно будет тоже монохроматическим, той же частоты. Это следует из того, что в системе все параметры постоянны ( иначе будет несправедливо свойство транспозиции), и нет причин, по которым частота входного воздействия может измениться. Кроме того, если фаза входного воздействия изменится, то точно на эту же величину должна измениться и фаза выходного воздействия, что является прямым следствием свойства транспозиции, так как фаза монохроматического сигнала может быть сведена к его задержке на соответствующую долю периода. [5]
При наличии нескольких входных импульсов общий выходной отклик линейной системы - это просто сумма отдельных откликов. [6]
Это и есть формула для нахождения отклика линейной системы на произвольное воздействие методом интеграла Фурье. [7]
Данное определение свидетельствует о том, что отклик линейной системы с входными синусоидальными сигналами должен составляться из синусоидальных сигналов с теми же частотами, что и у входных сигналов; обычно подобная система задается частотной передаточной функцией ( частотной характеристикой), описывающей изменение амплитуды и фазы сигнала на выходе схемы в зависимости от частоты, как показано на рис. А. [8]
Исходя из сформулированных математических свойств линейных систем, можно связать их с преобразованием Фурье и ввести функцию, полностью определяющую отклик линейной системы на любое входное воздействие. [9]
При описании процесса рассеяния волн от протяженных объектов каждый отраженный сигнал представляет некоторую реализацию случайного процесса, которая может рассматриваться как отклик линейной системы на детерминированный зондирующий сигнал. [10]
Частотный отклик линейной системы не зависит от амплитуды входного тестирующего сигнала. Следовательно, оценка нелинейности системы может быть проведена путем проверки реакции системы на синусоидальные воздействия. Как частота, так и амплитуда тестирующего синусоидального сигнала должна изменяться. В этом случае линейная система вырабатывает выходные сигналы той же частоты, что и входная синусоида, с амплитудой, пропорциональной амплитуде входного сигнала. Анализ преобразования Фурье на наличие дополнительных гармоник позволяет сделать предположение о нелинейности системы. При наличии возмущений ( измерительных шумов) рекомендуется проводить оценку усредненных по результатам нескольких экспериментов выходных последовательностей. [11]
В большинстве физических линейных систем при данном воздействии на входе существует только один режим движения. Например, откликом линейной системы масса - пружина - демпфер на начальный импульс силы служит затухающее движение, в результате которого масса приходит в состояние покоя. У такой системы всего лишь один аттрактор, а именно точка равновесия. Однако у нелинейных систем может быть несколько положений равновесия или, как в случае некоторых самовозбуждающихся систем, может существовать несколько периодических или непериодических движений. [12]
На рис. 3.7 показана связь между операцией взятия свертки и передаточной функцией. Весовая функция и передаточная функция являются эквивалентными способами представления отклика линейных систем, и каждая из них имеет свою область применения. Например, передаточные функции используются главным образом при анализе систем управления, когда приходится анализировать и комбинировать довольно сложные наборы подсистем. [13]
На принципе наложения основаны сильные общие методы решения линейных задач. Рассмотрим одну из задач, сформулированных в предыдущем параграфе: найти отклик линейной системы на заданное воздействие при известных свойствах системы. [14]
Поскольку систему с равным успехом можно охарактеризовать как в частотной, так и во временной области, для обоих областей были разработаны методы, позволяющие анализировать отклик линейной системы на произвольный входной сигнал. Использование временного анализа дает временной выход y ( t), и в процессе будет определена функция h ( t), импульсная характеристика, или импульсный отклик, сети. Предполагается, что система линейна и инвариантна относительно времени. Также предполагается, что система не имеет скрытой энергии на момент подачи сигнала на вход. [15]