Отклонение - гипотеза
Cтраница 3
Таким образом, множество всех параметрических точек ( параметрическое пространство) можно подразделить на три попарно непересекающиеся области: 1) область, состоящую из всех точек 6, в которых значительное предпочтение оказывается принятию гипотезы Н0, 2) область, состоящую из всех точек б, в которых значительное предпочтение придается отклонению гипотезы Н0, 3) область, состоящую из всех тех точек, которые не вошли в состав двух предыдущих областей. Эта последняя область будет состоять из всех параметрических точек 6, в которых ни принятие, ни отклонение гипотезы не являются сильно предпочтительными. [31]
 |
Зависимость свободных энергий аустенита ( / д. мартенсита ( Fjift и перлита от температуры ( схема. [32] |
Большинство исследователей, изучающих мартенситные превращения, разделяют гипотезу гетерогенного зарождения. Я - Любое [6] на основе теоретического анализа термодинамики процесса зародышеобразования мартенсита пришел к выводу, что отклонение гипотезы гомогенного зарождения мартенсита недостаточно обосновано. [33]
Если истинная параметрическая точка 6 принадлежит множеству со, но расположена вблизи границы этого множества, то принятию гипотезы Н0 будет дано, вообще говоря, небольшое предпочтение. Аналогично, если истинная параметрическая точка принадлежит множеству ш, но расположена вблизи границы этого множества, то отклонению гипотезы Н0 также будет дано лишь небольшое предпочтение. Другими словами, отклонение гипотезы Н0 нельзя рассматривать как серьезную ошибку, если истинная параметрическая точка принадлежит множеству со, но расположена вблизи его границы. [34]
Если истинная параметрическая точка 6 принадлежит множеству со, но расположена вблизи границы этого множества, то принятию гипотезы Н0 будет дано, вообще говоря, небольшое предпочтение. Аналогично, если истинная параметрическая точка принадлежит множеству ш, но расположена вблизи границы этого множества, то отклонению гипотезы Н0 также будет дано лишь небольшое предпочтение. Другими словами, отклонение гипотезы Н0 нельзя рассматривать как серьезную ошибку, если истинная параметрическая точка принадлежит множеству со, но расположена вблизи его границы. [35]
Пусть действие 1 соответствует приемке материала, а действие 2 - его браковке. Действительно, при проверке гипотезы 19 - 90 8, мы подразделяем ось 9 на три области: область принятия, область отклонения и область безразличия. Аналогично, область отклонения состоит из всех тех величин 9, для которых очень желательно отклонение гипотезы, в то время как для величин 9, расположенных в области безразличия, предпочтение одного действия другому является слабым, и нас не особенно беспокоит, какое решение будет принято. [36]
Вальдом [4], от метода фиксированного объема состоит в том, что количество испытаний, необходимое для вынесения решения о принятии или отклонении гипотезы Но не определяется заранее, а является случайной величиной, зависящей от исхода самих испытаний. [37]
Решение, принимаемое на основе критерия значимости, может быть ошибочным. Пусть выборочное значение статистики критерия попадает в критическую область и гипотеза Н0 отклоняется в соответствии с критерием. Если тем не менее гипотеза Я0 верна, то принимаемое решение неверно. Ошибка, совершаемая при отклонении правильной гипотезы Я0, называется ошибкой первого рода. [38]
К сожалению, применение не-параметрических критериев связано с трудностями оценки их мощности, и поэтому практически ничего нельзя сказать о вероятности того, что данное решение является ошибочным. Если бы выборки различались, например было бы получено k 2 и т 10, можно было бы сказать, что с вероятностью ошибки, не превышающей 10 %, выборки различаются. Заметим, что отклонение гипотезы о различии медиан еще не означает неразличимости выборок. [39]
Предположим, что партия товара, состоящая из N промышленных изделий, подвергается приемочному контролю. Будем считать, что каждое изделие можно отнести к одной из двух категорий: либо оно дефектно, либо недефектно. Относительное количество р дефектных изделий в проверяемой партии считается неизвестным. Обозначим через р0 такую величину, лежащую между нулем и единицей, что считается целесообразным принять партию товара, если относительное количество дефектных изделий р меньше или равно этой величине. Предположим, что проверяется выборка из п изделий, случайным образом выбранная из рассматриваемой партии, и по результатам этой проверки выносится решение о принятии или отклонении гипотезы р рй. [40]
Нейман и Пирсон предложили следующие соображения. Принимая или отклоняя гипотезу Н0, можем допустить ошибки двух родов. Мы допускаем ошибку первого рода, если отклоняем гипотезу Нй, в то время как она истинна, и допускаем ошибку второго рода, если принимаем гипотезу Н0, в то время как истинна конкурирующая гипотеза Н Вероятности ошибок первого и второго рода однозначно определяются выбором критической области W. Для любой заданной критической области W будем обозначать через а вероятность ошибки первого рода и через р - вероятность ошибки второго рода. Вероятности а и р допускают следующую важную практическую интерпретацию. Обозначим количество таких выборок через М и будем считать, что для каждой из этих М выборок мы отвергаем гипотезу Н0, если выборка попадает в область W, и принимаем гипотезу Н0, если выборка не попадает в область W. Таким образом, мы делаем М выводов о принятии или отклонении гипотезы Нй. [41]
Страницы: 1 2 3