Cтраница 3
Эта задача неоднократно привлекала внимание исследователей. Однако трудности, связанные с точным математическим анализом, позволяли решить задачу только для удаленных друг от друга частиц сферической формы. [31]
Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. Заде: Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. [32]
При выполнении таких расчетов обычно следует принимать во внимание одновременный перенос тепла и массы путем вынужденной конвекции под влиянием химической реакции как в газовой, так и в жидкой фазе. Решение такой задачи, безусловно, связано с большими трудностями, особенно из-за очень сложной геометрии поверхности раздела газ - жидкость. Эта геометрия зависит от формы элементов насадки, которые с целью повышения скоростей переноса массы и тепла делаются такими, чтобы увеличивалась поверхность раздела и усиливалась турбулизация потока. Поскольку точный математический анализ процесса поглощения газа в насадочной колонне невозможен, необходимо создать модель, которая будет адекватно аппроксимировать перенос тепла и вещества в насадочном газовом абсорбере. [33]
Большинство ЭВМ - детерминированные устройства, результаты работы которых ( при отсутствии сбоев) предсказуемы и повторяемы: одна и та же программа с одними и теми же данными будет давать один и тот же результат. Если в работе ЭВМ проявляется случайность, то это связано с тем, что они иногда действуют в непредсказуемой обстановке, так что заранее нельзя сказать, с какими входными данными им придется иметь дело. С другой стороны, большинство реальных явлений имеет непредсказуемые компоненты; например, движение на перекрестке в заданное время дня может подчиняться определенным статистическим закономерностям, но подвержено и случайным возмущениям. Такие возмущения не позволяют применять точный математический анализ; все, что мы можем сделать, - это использовать вероятностный анализ. Может показаться, что детерминированное устройство по самой своей природе не годится для моделирования случайных явлений. Однако на самом деле это не так, и в данной главе описываются некоторые из методов, применяемых для подобного моделирования. [34]
Под идеальной жидкостью подразумевают такую условную жидкость, которая обладает абсолютной несжимаемостью, абсолютной подвижностью частиц, а также от сутствием сил оцепления между ними. Вязкость идеальной жидкости равна нулю. Когда реальная жидкость находится в покое, в ней не проявляются силы вязкости и она имеет свойства, близкие к Свойствам идеальной жидкости. Следовательно, рассмотрение при решении гидравлических задач идеальной жидкости вместо реальной вполне допустимо. Такое рассмотрение позволяет применять точный математический анализ для решения технических задач в гидравлике. [35]
Коши первый понял, и в этом его заслуга, что при построении математического понятия можно и даже должно избегать ссылки на первоначальную наглядную идею. Как и в других вопросах, и здесь путь к научной ясности был найден в том, что формулировали понятия, соответствующие явлениям, принципиально доступным наблюдению. Если мы поразмыслим, какое конкретное представление мы связываем со словами: непрерывное приближение, как поступить в конкретном случае, чтобы его констатировать, то мы почувствуем себя вынужденными принять такое определение, как определение Коши. Это определение статично: оно не пользуется интуитивным понятием движения. Напротив, только статическое определение и дает возможность точного математического анализа непрерывного движения и разрешает парадоксы Зенона, насколько это касается математики. [36]