Cтраница 2
Из формулы ( 5) предыдущего параграфа следует, что производная является отношением дифференциала функции к дифференциалу аргумента. При выбранном значении х производная f ( x) есть величина постоянная. [16]
Основной функционально-преобразовательной характеристикой всякого рычажного узла следует считать его передаточное отношение, понимаемое как отношение дифференциала переме - щения на выходе к дифференциалу на входе. Дифференциалы могут быть линейными и угловыми, следовательно, передаточное отношение может иметь размерность. [17]
Если для двух переменных х и у даны вариации ьх и 8г /, найти вариации отношений дифференциалов любого порядка. [18]
Если предложено некоторое соотношение между двумя переменными количествами х и у, то дифференциальное исчисление дает метод разыскания отношения дифференциалов dy: dx если же, наоборот, по этому отношению дифференциалов требуется определить соотношение самих количеств х и у, то эта задача относится к интегральному исчислению. [19]
Если предложено некоторое соотношение между двумя переменными количествами х и у, то дифференциальное исчисление дает метод разыскания отношения дифференциалов 3) dy: dx; если же, наоборот, по этому отношению дифференциалов требуется определить соотношение самих количеств х т у, но эта задача относится к интегральному исчислению. [20]
Из формулы ( 5) видим, что производная f ( x) от функции у f ( x) представляет собой отношение дифференциала dy функции к дифференциалу dx аргумента. [21]
Из формулы ( 5) видим, что производная / ( х) от функции у f ( х) представляет собой отношение дифференциала dy функции к дифференциалу dx аргумента. [22]
Если предложено некоторое соотношение между двумя переменными количествами х и у, то дифференциальное исчисление дает метод разыскания отношения дифференциалов dy: dx если же, наоборот, по этому отношению дифференциалов требуется определить соотношение самих количеств х и у, то эта задача относится к интегральному исчислению. [23]
Если предложено некоторое соотношение между двумя переменными количествами х и у, то дифференциальное исчисление дает метод разыскания отношения дифференциалов 3) dy: dx; если же, наоборот, по этому отношению дифференциалов требуется определить соотношение самих количеств х т у, но эта задача относится к интегральному исчислению. [24]
Чтобы сделать более очевидной аналогию с элементарными случаями, приведенными выше, условимся истолковывать обобщенные координаты q в пространстве Г как прямоугольные декартовы координаты; заметим, что при этом направление, исходящее из какой-нибудь точки, характеризуется отношениями дифференциалов dq от q, и любую кривую в пространстве Г можно определить, выражая п - 1 координат произвольной ее точки как функции от л-й координаты. [25]
Для обыкновенных однородных уравнений мы дали выше [ § 406 ] то же самое решение; последнее, таким образом, не находится в зависимости от измерений дифференциалов; более того, оно остается в силе и тогда, когда отношение дифференциалов входит в уравнение транс-цендентно. [26]
Таким образом, оказывается возможным производить арифметические действия над дифференциалами, как над обыкновенными числами. Это и делает очень часто выгодной запись производной в виде отношения дифференциалов. [27]
Таким образом, оказывается возможным производить арифметические действия над дифференциалами, как над обыкновенными числами. Это и делает очень часто выгодной запись производной в виде отношения дифференциалов. [28]
Для вычисления дифференциально-геометрических величин т, К, v, р, Т нам придется вычислять производные по дуге. При этом мы будем систематически пользоваться тем, что производная всякой функции по дуге равна отношению дифференциала этой функции к дифференциалу Дуги. [29]
Построение анализа в школьном преподавании - бессистемное. Я смог показать кое-что из анализа, ценное для школы: как возможно провести упорядочение в целом; нужно ли действительно проводить это упорядочение в целом, зависит от целей обучения в данный момент. Я хотел лишь указать, что никак не уместно для осуществления при действующей в школе системе. Сюда относится, собственно, все, что я охватил как графический подход в широком смысле: определение объемов тел с данными поперечными сечениями, особенно тел вращения, поверхности - как отношение дифференциалов объема, поверхности тел вращения. Соответствующие понятия, такие, как объем и криволинейная поверхность, даже не определены; более того, мы кое-что доказали об этом, после того как ( из лучших побуждений) определили специально для этого случая. [30]