Отношение - соседство
Cтраница 2
 |
Различные способы описания структуры молекулы метана. [16] |
В дальнейшем термин молекулярный граф ( МГ) мы будем использовать для характеристики графов ( независимо от их конкретной реализации), которые описывают отношение соседства атомов в молекуле или атомов отдельных фрагментов молекулы, соответствующее выбранному заранее критерию разбиения атомов на пары. [17]
Заметим, что реально объем s - й ячейки fs зависит от координат не всех точек, а лишь некоторых, которые в дальнейшем будем называть соседями. В случае внутренней точки Ps таковыми являются точки, ячейки Дирихле которых имеют общий участок границы с Ds. В случае, если одним из участков границы ячейки Ds является часть ломаной 7, в число ее соседей входят также граничные точки, являющиеся вершинами соответствующих звеньев границы 7 - В процессе движения среды отношение соседства точек не является фиксированным, более того, изменяется даже количество соседей каждой точки. В связи с этим для хранения информации о соседстве в алгоритме использовались списочные структуры, а программа была реализована на языке Паскаль, в котором предусмотрены специальные средства работы с динамическими структурами. [18]
Описанные в предыдущих главах дискретные модели обладают одним общим недостатком, характерным вообще для ла-гранжевых методов. Они работоспособны только для течений с относительно небольшими деформациями среды, как, например, описанные выше волновые движения. В случае течений с интенсивной завихренностью неизбежно возникает перехлест сетки и авост. Для преодоления этого недостатка естественно попытаться построить дискретные модели, в которых отношение соседства частиц не фиксировано и может со временем изменяться. То есть частицы, бывшие соседями в начальный момент времени, должны иметь возможность со временем расходиться сколь угодно далеко. Ясно, что основная проблема здесь - это способ введения дискретного условия несжимаемости, которое бы допускало такое движение. Ниже рассматриваются варианты построения таких моделей. [19]
Рассмотрим некоторые графы, которые используются для описания структуры кристаллов. Базисное множество в этом случае образуют либо нейтральные атомы ( в ковалентных кристаллах), либо ионы ( в ионных кристаллах), либо отдельные молекулы ( в молекулярных кристаллах), либо группы молекул. Каждому элементу базисного множества ставится в соответствие вершина. Две вершины считаются смежными, если соответствующий одной из них элемент базисного множества лежит в первой координационной сфере другого элемента. Такой подход дает возможность абстрагироваться от деталей строения элементов базисного множества, которое может быть достаточно сложным, и изучать неметрические свойства кристаллов, определяемые лишь отношением ближайшего соседства. На этом пути появляются графы с бесконечным числом вершин самой разной природы. Их геометрическую реализацию в трехмерном пространстве, называемую в дальнейшем решеткой, обычно выполняют таким образом, чтобы сохранились основные свойства симметрии кристаллов. [20]
Выше уже отмечалось, что определение алгоритма, предложенное А. Н. Колмогоровым, было призвано охватывать любые мыслимые виды алгоритмов. И действительно, машины Колмогорова непосредственно моделируют работу всех других известных видов алгоритмов с локальным преобразованием информации. Для алгоритмов с нелокальным преобразованием информации, таких, как нормальные алгорифмы А. А. Маркова или машины с произвольным доступом к памяти [10], требуется предварительное разбиение их шагов на локальные шаги. Тезис о возможности прямого моделирс-вания алгоритмов с локальным преобразованием информации машинами Колмогорова может, на первый взгляд, вызвать возражения. Действительно, существование машины Колмогорова, непосредственно моделирующей машину Тьюринга с плоскостной памятью ( плоской лентой), не является самоочевидным, а требует весьма тонких построений. Так обстоит дело, например, при конструировании машины Колмогорова, решающей задачу о распознавании самопересечения плоской траектории ( см. [ 6J); существование машины Тьюринга с плоской лентой, решающей эту задачу, очевидно. Это разбиение и возникающее в силу него отношение соседства клеток машина может использовать в своей работе. [21]
Страницы: 1 2