Cтраница 2
Ясно также, что два объекта сходны или не сходны независимо от порядка, в котором мы их рассматриваем. Это обстоятельство выражается симметричностью отношения толерантности. [16]
Все множество X разбивается на классы эквивалентных между собой ( одинаковых) элементов. Чтобы эксплицировать понятие сходства, Зи-ман [1] предложил убрать аксиому транзитивности и полученный более общий класс отношений назвал отношениями толерантности. [17]
В результате решения задачи расчленения и корреляции полное множество простых одномерных тел по всем разрезам разбивается на связные совокупности. Внутри связной совокупности подпоследовательности простых одномерных тел разных разрезов находятся в отношении эквивалентности; простые одномерные тела разных разрезов - в отношении толерантности ( сходства, близости), предельным случаем которой является отношение эквивалентности; простые одномерные тела одного разреза - в отношении порядка. [18]
Отношение является эквиваленцией, если SZE e d B SiS. Легко заметить что эквиваленция это толерантное отношение предпорядка. 6& а, то в эквиваленция, причем индуцирует отношение частичного порядка в множестве классов Ха. Приведенные и другие виды отношений встречаются в самых различных областях знаний. Например словарь синонимов русского языка устанавливает отношение толерантности в множестве слов русского языка. [19]