Отношение - штейнер
Cтраница 2
Теорема 5.1 показывает важность наличия правильных симплексов или, более общо, конечных множеств точек попарно равноудаленных друг от друга, в нормированных пространствах для оценок на отношение Штейнера. К сожалению, в общем случае правильных симплексов может и не быть. Впрочем, как показал Б. В. Декстер [8], если расстояние Банаха-Мазура между В и Dn достаточно мало, то правильный симплекс существует. [16]
Таким образом, по модулю теорем Ду-Хванга и Рубинштейна-Венга, вычислены отношения Штейнера всех замкнутых ( компактных без края) двумерных римановых многообразий постоянной неотрицательной кривизны: все они оказались равными отношению Штейнера для евклидовой плоскости. Если же кривизна отрицательна, то точные значения отношения Штейнера еще не получены. [17]
Рубинштейна и др. ( см. [27], [26], [32], где, в случае, когда объемлющее пространство является плоскостью, было получено полное описание минимальных деревьев Штейнера для широкого класса граничных множеств, исходя из дифференциальных свойств отношения Штейнера. [18]
Настоящий обзор посвящен современным результатам, связанным с изучением отношения Штейнера метрических пространств, в частности, римановых многообразий и нормированных пространств. Понятие отношения Штейнера возникает как характеристика хорошести приближенных решений знаменитой проблемы Штейнера, состоящей ( в самой общей постановке) в поиске кратчайшей сети, затягивающей конечный набор точек N метрического пространства. А именно, в качестве приближения рассматривается минимальное остовное дерево А на множестве N, и отношение Штейнера множества N определяется как отношение длины кратчайшей сети, затягивающей N, к длине дерева А. [19]
Отношение Штейнера представляет собой нетривиальную характеристику метрического пространства, которая, хотя и не сводится к другим известным характеристикам, однако оказывается тесно связана со многими из них, такими как число Юнга, число Хадвигера и пр. Поэтому изучение отношения Штейнера представляет не только практический, но и научный интерес. [20]
В частности, имеется бесконечно много не изометричных плоскостей Банаха-Минковского с таким же отношением Штейнера как у евклидовой плоскости. Кроме того, отношение Штейнера для А - норм не есть монотонная функция А. [21]
Таким образом, по модулю теорем Ду-Хванга и Рубинштейна-Венга, вычислены отношения Штейнера всех замкнутых ( компактных без края) двумерных римановых многообразий постоянной неотрицательной кривизны: все они оказались равными отношению Штейнера для евклидовой плоскости. Если же кривизна отрицательна, то точные значения отношения Штейнера еще не получены. [22]
 |
Графики верхней и нижней Из теоремы, В предположе - оценок на отношение Штейнера про. [23] |
В действительности, оценки приведенные в следствии 4.6 не являются точными. Один из способов улучшения верхних оценок состоит в вычислении отношения Штейнера для конкретных границ. [24]
 |
Множество Р, представ - ллст / тэч / с ллт / тэ v / сллт / тэчч. [25] |
Для евклидовых пространств размерности большей чем два существование конечного множества, на котором достигается отношение Штейнера, остается до сих пор открытым вопросом. Тем не менее, если такие множества N существуют, то, оказывается, можно оценить снизу количество точек в N. Поясним, как получается эта оценка. [26]
Настоящий обзор посвящен современным результатам, связанным с изучением отношения Штейнера метрических пространств, в частности, римановых многообразий и нормированных пространств. Понятие отношения Штейнера возникает как характеристика хорошести приближенных решений знаменитой проблемы Штейнера, состоящей ( в самой общей постановке) в поиске кратчайшей сети, затягивающей конечный набор точек N метрического пространства. А именно, в качестве приближения рассматривается минимальное остовное дерево А на множестве N, и отношение Штейнера множества N определяется как отношение длины кратчайшей сети, затягивающей N, к длине дерева А. [27]
Страницы: 1 2