Cтраница 3
Можно легко построить прямые, параллельные любому из диаметров эллипса, а следовательно, и определить сопряженный диаметр. [31]
Докажите ( аналитически) все сформулированные выше свойства диаметров эллипса. [32]
Точки 3 и 4 касания параллельных касательных находятся на диаметре эллипса горизонтальной проекции, а точка о - середина отрезка 34 - центр этого эллипса. Точка 44 является наиболее удаленной от плоскости V, а 33 - наиболее близкая к плоскости К точка линии пересечения. [33]
В таком же отношении делят диаметр сопряженного эллипса АВ ( диаметры эллипса перпендикулярны диаметрам окружности) и проводят линии; хорды 1 и 2 параллельны оси наклона эллипса. На этих линиях откладывают отрезки хорд, пропорционально уменьшенные. [34]
АВ - А В, а диаметр CD спроецируется в диаметр CiDi эллипса. Так как угол, образованный этими диаметрами, является линейным углом двугранного угла наклона плоскости в к плоскости Пь то, обозначив его через р, получим CiDi CD cos ф Как известно, взаимно перпендикулярные диаметры окружности обладают свойством сопряженности ( каждый сопряженный диаметр делит пополам хорды, параллельные другому диаметру), это свойство при параллельном проецировании сохраняется, следовательно, диаметры AiBi и CiDj будут сопряженными диаметрами эллипса. Но, с другой стороны, эти диаметры взаимно перпендикулярны, так как являются проекциями взаимно перпендикулярных диаметров, один из которых параллелен плоскости проекций, поэтому они являются осями эллипса, причем AiBi - большая ось, a CiDf - малая ось. [35]
В первом случае, показанном на рисунке, рассматриваем оба диаметра эллипса А А и В В [, которые проходят через упомянутые четыре точки пересечения, лежащие на плоскости Е им соответствуют в силу нашего аффинного преобразования два диаметра АА и ВВ1 окружности на плоскости Е, которым они равны по построению. [36]
Проведем теперь в заданной окружности диаметр ЕгРг, перпендикулярный диаметру А1В1 и построим родственный ему диаметр EF эллипса. Взаимно перпендикулярным диаметрам окружности соответствуют, вообще говоря, не перпендикулярные диаметры эллипса. Но те и другие обладают общим свойством сопряженности. [37]
Итак, если сопряженные диаметры окружности совпадают с главными направлениями, то им будут соответствовать сопряженные и ортогональные диаметры эллипса. [38]
Всякий отрезок, соединяющий две точки эллипса, если он проходит через центр, называется диаметром эллипса, Рассматривая форму эллипса, мы видим, что наибольший диаметр проходит через фокусы. [39]
Всякий отрезок, соединяющий две точки эллипса, если он проходит через центр, называется диаметром эллипса. Рассматривая форму эллипса, мы видим, что наибольший диаметр проходит через фокусы. Этот диаметр А А называется большой осью эллипса. [40]
Из условия ( 23) следует, что угол между любой другой парой сопряженных между собой диаметров эллипса ( Ь Ф а) отличен от прямого. [41]
Кроме этих четырех точек, можно указать еще четыре точки, принадлежащие концам большого и малого диаметров эллипса. [42]
Проведем в окружности одну из хорд PjQ, параллельных диаметру E1F1 и построим родственную ей хорду PQ, которая будет параллельна диаметру EF эллипса. Диаметр А1В1 делит перпендикулярную к нему хорду PjQj пополам, а потому и хорда PQ должна делиться пополам диаметром А В эллипса. [43]
Этот случай мы имеем при эллиптическом гармоническом движения ( § 28), для которого было найдено, что v изменяется прямо пропорционально половине диаметра эллипса, параллельного направлению движения. [44]
Если в окружности провести какие-либо два взаимно перпендикулярных диаметра, то в проекции, представляющей собой эллипс ( рис. 146, справа), проекции таких диаметров окружности оказываются диаметрами эллипса, называемыми сопряженными. Если в окружности ( рис. 146, слева) провести, например, хорду mlnl, параллельную диаметру ef, то диаметр cd разделит эту хорду ( и все хорды, ей параллельные) пополам. Очевидно, что и в эллипсе сохранится это свойство ( см. рис. 146, справа): диаметр cd делит хорду тгП1, параллельную диаметру ef, сопряженному с cd, пополам. Но именно такие два диаметра эллипса, из которых каждый делит пополам хорды, параллельные другому, являются сопряженными. [45]