Cтраница 3
Бинарное отношение, удовлетворяющее аксиомам 2 - 4, является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования. [31]
Бинарное отношение R называется различимо транзитивным, если для любых попарно различных х, у, z из xRy и yRz следует xRz введя это понятие, Харари [136] доказал, что система аксиом симметричности, рефлексивности и различимой транзитивности обладает некоторыми свойствами, более сильными, чем обычная независимость. Он же вводит [137] отношение аналогии, обладающее иррефлексивностью, асимметричностью и различимой транзитивностью, и показывает, что это отношение разбивает область своего определения на классы, причем аналогия, в отличие от эквивалентности, имеет место лишь для различных элементов одного класса. [32]
Бинарное отношение предпочтения, которым ЛПР руководствуется в процессе принятия решений, благодаря аксиомам 2 - 4 является конусным с острым выпуклым конусом К без начала координат. Следует заметить, что в общем случае конус К не является многогранным. [33]
Так определенное бинарное отношение на / 0 есть отношение эквивалентности. [34]
Рефлексивное и симметричное бинарное отношение называется отношением эквивалентности. [35]
Рефлексивное, симметричное и транзитивное бинарное отношение на множестве А называется отношением эквивалентности. Отношение эквивалентности в некотором смысле обобщает понятие равенства. [36]
Рефлексивное, антисимметричное и транзитивное бинарное отношение называется отношением порядка. Бинарное отношение, которое антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно, называется отношением строгого порядка. Если отношение строго порядка таково, что любые два различных элемента множества сравнимы, то такой ( строгий) порядок называется полным или линейным, в противном случае он называется частичным. Примерами полных порядков могут быть отношения быть старше, иметь больший рост, определенные на множестве людей. [37]
Бинарным отношением между множествами А и В называется любое подмножество R е А В. [38]
Бинарным отношением называется отношение приоритетности пары альтернатив. [39]
Бинарными отношениями являются тексты, каждый из которых состоит из первого члена отношения, следующего за ним знака отношения ( БОЛЬШЕ МЕНЬШЕ РАВНО) и второго члена отношения. Не рекомендуется, чтобы оба члена отношения были числовыми литералами, так как при этом логическое значение отношения заведомо оказывается постоянным. [40]
Бинарным отношением между элементами множеств Аи В называется любое подмножество R множества АХ В. Если А В, то отношение называется бинарным отношением на А. [41]
Бинарным отношением на множестве А называется произвольное подмножество р декартова произведения ДХЛ. [42]
Бинарным отношением между множествами А и В называется подмножество R в А х В. [43]
Бинарными отношениями являются тексты, каждый из которых состоит из первого члена отношения, следующего за ним знака отношения ( Ц БОЛЬШЕ МЕНЬШЕ РАВНО) и второго члена отношения. Не рекомендуется, чтобы оба члена отношения были числовыми литералами, так как при этом логическое значение отношения заведомо оказывается постоянным. [44]
Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое подмножество R множества А х В. Областью определения бинарного отношения R называется множество 5д, состоящее из всех таких ж, что ( ж, у) G Л хотя бы для одного у. Произведением RI о R-2 отношений RI и R % называется отношение между элементами множеств А и ( 7, состоящее из всех пар ( ж, г), для которых найдется такой элемент у G В, что ( ж, у) G-Ri и ( у, z) G - R2 - Например, если М - множество всех живущих или когда-либо живших мужчин на Земле, а отношение R С М х М состоит из таких пар ( ж, у), что ж является отцом у, то R - l - это отношение, состоящее из таких пар ( ж, у), что ж является сыном у, а R о R - отношение, состоящее из всех таких пар ( ж, у), что ж является дедушкой у по отцовской линии. [45]