Cтраница 3
При его подходе отношение разделяется на действительные строки и возможные строки. Разделенное отношение может рассматриваться как упорядоченная пара частичных отношений. [31]
Отношение г полно ( обозначение: г j), если все его строки являются полными. Отношение, содержащее некоторое число ( может быть, 0) неопределенных значений, называется частичным. Обозначим через Rel ( R) множество всех частичных отношений со схемой R и через Rel ( R) множество всех полных отношений со схемой R. [32]
Отношение г полно ( обозначение: т), если все его строки являются полными. Отношение, содержащее некоторое число ( может быть, 0) неопределенных значений, называется частичным. Обозначим через Rel ( R) множество всех частичных отношений со схемой R и через Rel ( R) множество всех полных отношений со схемой R. [33]
Изучим теперь те расширения, которые являются пополнениями. Это означает, что каждая строка в частичном отношении представляет единственную строку в полном отношении, но две строки в частичном отношении могут представлять одну и ту же строку в полном отношении. Здесь используется тот принцип, что для удовлетворения аксиом, задаваемых частичным отношением, используется не больше информации, чем необходимо для этого. Здесь могут встретиться тонкие проблемы. Если отношение г получено из отношения г удалением строки t, причем t частично расширяется в г какой-нибудь другой строкой, тогда г г и, следовательно, г - г. Отсюда следует, что г и г имеют одинаковое множество расширений. [34]
Изучим теперь те расширения, которые являются пополнениями. Это означает, что каждая строка в частичном отношении представляет единственную строку в полном отношении, но две строки в частичном отношении могут представлять одну и ту же строку в полном отношении. Здесь используется тот принцип, что для удовлетворения аксиом, задаваемых частичным отношением, используется не больше информации, чем необходимо для этого. Здесь могут встретиться тонкие проблемы. Отсюда следует, что г к т имеют одинаковое множество расширений. [35]
В этом разделе были рассмотрены обобщения реляционных операторов относительно различных функций возможных расширений. Тем не менее, может быть, такая функция существует и для частичных отношений. Вполне вероятно также, что введение помеченных неопределенных значений позволит получить точные обобщения в тех случаях, где мы имеем пока лишь адекватные и ограниченные обобщения. [36]
В этом разделе Rel ] и Rel обозначают множества всех частичных и полных отношений, чьи схемы выбираются из некоторого фиксированного универсума атрибутов U. Предположим, что мы хотим доопределить оператор соединения на частичных отношениях. [37]
Уолкер ( Walker [ 1979, 1980b ]) первый предложил использовать зависимости для заполнения неопределенных значений, хотя его метод применим только для непомеченных неопределенностей. В статье Lien [1979] рассматривается взаимодействие неопределенных значений и F-зависимостей. Грант ( Grant [1979]) и Липски ( Lipski [ 1979b, 1981 ]) толкуют неопределенности как представление интервалов или множеств значений, а не как возможные значения. В работе Goldstein [ 1981a ] Е - ограничения обобщаются на все типы значений, а в Rozen-shtein [1981] рассматриваются эффективные реализации частичных отношений. Функции возможностей позаимствованы из работ Biskup [ 1980a, 1981 ], так же как и POSSB и обобщенные операторы для POSSB. В работах Codd [1975], LaCroix, Pirotte [1976] и Zaniolo [1977] представлены обобщенные операторы соединения. [38]
Уолкер ( Walker [ 1979, 1980Ь ]) первый предложил использовать зависимости для заполнения неопределенных значений, хотя его метод применим только для непомеченных неопределенностей. В статье Lien [1979] рассматривается взаимодействие неопределенных значений и F-зависимостей. Грант ( Grant [1979]) и Липски ( Lipski [ 1979b, 1981 ]) толкуют неопределенности как представление интервалов или множеств значений, а не как возможные значения. В работе Goldstein [ 1981a ] Е - ограничения обобщаются на все типы значений, а в Rozen-shtein [1981] рассматриваются эффективные реализации частичных отношений. Функции возможностей позаимствованы из работ Biskup [ 1980a, 1981 ], так же как и POSSB и обобщенные операторы для POSSB. В работах Codd [1975], LaCroix, Pirotte [1976] и Zaniolo [1977] представлены обобщенные операторы соединения. [39]
В этом разделе Rel и Rel обозначают множества всех частичных и полных отношений, чьи схемы выбираются из некоторого фиксированного универсума атрибутов U. Здесь будут рассмотрены другие определения POSS. Функция POSS используется при исследовании различных способов расширения области действия реляционных операторов на Rel. Предположим, что мы хотим доопределить оператор соединения на частичных отношениях. [40]
Хотя отношение в предыдущем примере может быть заполнено двумя способами для данного множества F-зависимостей, оба этих способа приводят к сильному нарушению. Достаточно ясно, что любое отношение с сильным нарушением не имеет допустимых пополнений. Чтобы результат применения правила заполнения был всегда определен, будем предполагать, что в случае отношения с сильным нарушением это правило заменяет его на некоторое специальное значение, которое обозначается HV. Через nchaseF ( г) обозначим результат применения правила заполнения с F-зависи-мостями из F к отношению г до тех пор, пока будут возможны какие-либо изменения. Полученное значение nchasef ( r) есть либо отношение, либо специальное значение HV. I Мы хотим показать, что г допустимо относительно F в тех и только в тех случаях, когда nchaseF ( r) не равно HV. Отношение nchaseF ( r) может иметь несколько вхождений некоторого помеченного неопределенного значения. Следует расширить определения терминов являться частичным пополнением и пополнять для случая нескольких вхождений. По-прежнему отношение с помеченными неопределенными значениями рассматривается как множество аксиом ( или как одна аксиома) относительно полного отношения, которое представлено с помощью этого частичного отношения. Однако теперь аксиомы, порожденные разными строками, могут содержать общие кванторы по одинаковым переменным. [41]
Хотя отношение в предыдущем примере может быть заполнено двумя способами для данного множества F-зависимостей, оба этих способа приводят к сильному нарушению. Достаточно ясно, что любое отношение с сильным нарушением не имеет допустимых пополнений. Чтобы результат применения правила заполнения был всегда определен, будем предполагать, что в случае отношения с сильным нарушением это правило заменяет его на некоторое специальное значение, которое обозначается HV. Через nchaseF ( r) обозначим результат применения правила заполнения с F-зависи-мостями из F к отношению г до тех пор, пока будут возможны какие-либо изменения. Полученное значение nchaseF ( r) есть либо отношение, либо специальное значение HV. Мы хотим показать, что г допустимо относительно F в тех и только в тех случаях, когда nchaseF ( r) не равно HV. Отношение nchaseF ( r) может иметь несколько вхождений некоторого помеченного неопределенного значения. Следует расширить определения терминов являться частичным пополнением и пополнять для случая нескольких вхождений. По-прежнему отношение с помеченными неопределенными значениями рассматривается как множество аксиом ( или как одна аксиома) относительно полного отношения, которое представлено с помощью этого частичного отношения. Однако теперь аксиомы, порожденные разными строками, могут содержать общие кванторы по одинаковым переменным. [42]