Cтраница 3
Рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение называется отношением порядка. Антирефлексивное, асимметричное, транзитивное отношение называется отношением строгого порядка. Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение называется отношением эквивалентности. [31]
Отношение называется рефлексивным, если а - а для всех а е А, симметричным, если для любых а, Ь е X из а - Ь следует Ъ - а, и транзитивным, если для любых а, Ь, с е А из а - - Ь и Ь - с следует а - с. Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение называется отношением эквивалентности или просто эквивалентностью. Если множество X представлено в виде объединения непустых непересекающихся подмножеств, то на X возникает отношение эквивалентности, в котором а - Ь тогда и только тогда, когда а и Ь принадлежат одному и тому же из этих подмножеств. Обратно, задание на X некоторого отношения эквивалентности определяет разбиение этого множества на непустые непересекающиеся подмножества ( классы, эквивалентности), состоящие из попарно эквивалентных элементов. [32]
Предельная величина цепей любой длины, соединяющих вершины х и I /, есть функция принадлежности нечетких транзитивных отношений между объектами а; и у. Построение транзитивных отношений между объектами заданного множества или же определение предельных величин цепей нечеткого графа служат подготовкой исходной информации для декомпозиции графа R на нечеткие подграфы. [33]
Поскольку Д - транзитивное отношение, получаем, что z Rx. [34]
ТРАНЗИТИВНАЯ ГРУППА - группа G преобразований множества X такая, что каждый элемент х Х может быть переведен в любой элемент у. Наиболее важные классы транзитивных отношений - это отношения типа равенства ( эквивалентности) и отношения порядка. Отношение Л, для к - poro из хВу и yRz вытекает - xRz ( отрицание xRz), наз. [35]
В этом и состоит главное различие между историей реализации программы, иногда еще называемой графом алгоритма [9], операционной историей программы и историями процесса программы, несмотря на имеющееся сходство между этими понятиями. Суть этого различия заключается в том, что отношения передачи управления и информации не являются транзитивными отношениями. [36]
Рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение называется отношением порядка. Антирефлексивное, асимметричное, транзитивное отношение называется отношением строгого порядка. Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение называется отношением эквивалентности. [37]
Далее проверим, что юз xRy вытекает равенство Ех Еу. Предположим, что xRy и возьмем произвольный z Ех. Поскольку R - транзитивное отношение, мы получаем, что z R у. [38]
Отношение р во множестве X является, по определению, иррефлексив-ным, если ни для какого х из X не имеет места хрх. Если - частичное упорядочение в X, то - иррефлексивно и транзитивно в X. Обратно, исходя из иррефлексивного и транзитивного отношения в X и полагая х у, по определению, равносильным ху или х у, мы приходим к частичному упорядочению в X. Доказательства этих фактов мы предоставляем читателю. Получение из, и наоборот, может быть проиллюстрировано на примере определения строгого включения множеств в терминах включения и наоборот. Если частично упорядочивает конечное множество X, то отношение можно описать посредством следующего понятия. [39]
Эти свойства позеоляют выделить виды отношений, часто используемые в практике. Так, отношение тождества между алгебраическими выражениями, отношение подобия между геометрическими фигурами, отношение жить в одном доме и многие другие являются отношениями эквивалентности. Вообще отношением эквивалентности является всякое бинарное рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение. [40]
Поскольку Л Л, из теоремы 1.4 вытекает, что отношение А всегда транзитивно. Значит, Л - одно из В, о которых говорилось в условии. Для доказательства обратного включения предположим, что В - произвольное транзитивное отношение, содержащее А. [41]
Теперь понятие разностное отношение не употребляется. В современной математике выражения вида а: Ь тоже очень редко называют отношениями. Термин отношение теперь большинство математиков употребляют для обозначения какой-либо связи между предметами или понятиями. Отношение р в некотором множестве называется рефлексивным, если для любого элемента х из этого множества хрх; симметричным, если из хру следует урх; транзитивным, если из хру и ург следует хрг. Отношение, являющееся одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным, называется отношением эквивалентности. Такими, в частности, есть отношения равенства во множестве чисел, эквивалентности во множестве уравнений, подобия во множестве фигур и др. Нерефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение называется отношением порядка. [42]