Cтраница 3
В этом разделе Rel ] и Rel обозначают множества всех частичных и полных отношений, чьи схемы выбираются из некоторого фиксированного универсума атрибутов U. [31]
Множество УЯв ( а) непусто, так как в него всегда входит полное отношение. [32]
Изучим теперь те расширения, которые являются пополнениями. Это означает, что каждая строка в частичном отношении представляет единственную строку в полном отношении, но две строки в частичном отношении могут представлять одну и ту же строку в полном отношении. Здесь используется тот принцип, что для удовлетворения аксиом, задаваемых частичным отношением, используется не больше информации, чем необходимо для этого. Здесь могут встретиться тонкие проблемы. Отсюда следует, что г к т имеют одинаковое множество расширений. [33]
Изучим теперь те расширения, которые являются пополнениями. Это означает, что каждая строка в частичном отношении представляет единственную строку в полном отношении, но две строки в частичном отношении могут представлять одну и ту же строку в полном отношении. Здесь используется тот принцип, что для удовлетворения аксиом, задаваемых частичным отношением, используется не больше информации, чем необходимо для этого. Здесь могут встретиться тонкие проблемы. Если отношение г получено из отношения г удалением строки t, причем t частично расширяется в г какой-нибудь другой строкой, тогда г г и, следовательно, г - г. Отсюда следует, что г и г имеют одинаковое множество расширений. [34]
В нстранзитивном случае роль примитивных семей играют неразложимые семьи. Именно, семья ( ф т) называется неразложимой, если транзитивное замыкание т отношения т является полным отношением. Для произвольной семьи имеет место точный аналог теоремы 7.3 с заменой термина примитивная на неразложимая. Таким образом, все сводится к алгебраической проблеме описания всех неразложимых семей. [35]
Еще пример: разбиение состоит из подмножеств множества М, содержащих ровно по одному элементу. Наконец, если разбиение множества М состоит из одного подмножества, совпадающего с самим М, то соответствующее отношение эквивалентности есть полное отношение: любые два элемента являются эквивалентными. [36]
Изучим теперь те расширения, которые являются пополнениями. Это означает, что каждая строка в частичном отношении представляет единственную строку в полном отношении, но две строки в частичном отношении могут представлять одну и ту же строку в полном отношении. Здесь используется тот принцип, что для удовлетворения аксиом, задаваемых частичным отношением, используется не больше информации, чем необходимо для этого. Здесь могут встретиться тонкие проблемы. Отсюда следует, что г к т имеют одинаковое множество расширений. [37]
Изучим теперь те расширения, которые являются пополнениями. Это означает, что каждая строка в частичном отношении представляет единственную строку в полном отношении, но две строки в частичном отношении могут представлять одну и ту же строку в полном отношении. Здесь используется тот принцип, что для удовлетворения аксиом, задаваемых частичным отношением, используется не больше информации, чем необходимо для этого. Здесь могут встретиться тонкие проблемы. Если отношение г получено из отношения г удалением строки t, причем t частично расширяется в г какой-нибудь другой строкой, тогда г г и, следовательно, г - г. Отсюда следует, что г и г имеют одинаковое множество расширений. [38]
Анализы экспериментальных данных, полученных с помощью дифференциально-термического анализа ( ДТА), показывают, что для всех исследуемых удельных поверхностей кварцевого песка характер зависимости прочностных показателей от мольного соотношения в составе сырьевой смеси одинаков. Сначала с увеличением C / S прочность камня растет, а затем при достижении определенного максимума падает. Причем полное отношение, соответствующее максимуму прочности цементного камня, возрастает - по мере увеличения удельной поверхности вяжущего. [39]
В матрице этого отношения либо г4 1, либо лj 1, либо справедливы оба равенства. Любые две вершины графа полного отношения соединены дугой либо парой встречных дуг; все вершины графа имеют петли. Список полного отношения содержит от н ( и 1) / 2 до нг пар объектов. Raj выполняется только для случая, когда ij, то R, Е, где Е - диагональное отношение; список этого отношения содержит ровно к пар объектов, граф отношения состоит из к вершин и п петель. [40]
В этом случае все элементы матрицы отношения равны нулю. В противоположность пустому отношению выделяют полное, которое строго выполняется для любой пары ( ut, Uj) 6ЕЕ U. Все элементы матрицы полного отношения равны единице. [41]
Условие 1 отражает представление об г как о множестве аксиом для полного отношения. Это условие требует, чтобы каждое отношение из POSS ( г) удовлетворяло аксиомам, задаваемым г. Условие 2 требует, чтобы не было скрытых аксиом. Условие 3 выражает требование о том, чтобы полное отношение, проинтерпретированное как множество аксиом, было согласовано с этим отношением как моделью этого множества аксиом. Если POSS замкнута, полнота s влечет POSS ( s) s, так что условие 3 тривиально выполняется. [42]
Возьмем теперь хорошо знакомые отношения меньше ( обозначим его А) п больше ( обозначим его В) на множестве целых чисел. Соотношение хАВу выполнено, если существует z такое, что х z и z у. Таким образом, АВ есть, в данном случае, полное отношение. [43]
Отношение г полно ( обозначение: г j), если все его строки являются полными. Отношение, содержащее некоторое число ( может быть, 0) неопределенных значений, называется частичным. Обозначим через Rel ( R) множество всех частичных отношений со схемой R и через Rel ( R) множество всех полных отношений со схемой R. [44]
Отношение г полно ( обозначение: т), если все его строки являются полными. Отношение, содержащее некоторое число ( может быть, 0) неопределенных значений, называется частичным. Обозначим через Rel ( R) множество всех частичных отношений со схемой R и через Rel ( R) множество всех полных отношений со схемой R. [45]