Двойные отношения

Cтраница 1

Двойные отношения (12.3.3) и величины углов (12.3.6) определяют вершины многоугольника и окружности, на которых расположены его стороны, однако сами стороны этим не определяются. Допуская, что каждая сторона может перекрываться любое конечное число раз, мы для данной системы геометрических констант получаем бесконечное множество круговых многоугольников. [1]

Так как двойные отношения были первыми числовыми инвариантами проективных преобразований, с которыми случилось встретиться, то очень часто проективные геометры видели конечную цель всех стремлений в том, чтобы все дальнейшие инварианты проективных преобразований свести к двойным отношениям, хотя это и выглядело часто очень искусственным. [2]

Такие же точно двойные отношения существуют и в других естественных группах. [3]

Чертеж, поясняющий закон целых чисел. [4]

Закон Аюи гласит: Двойные отношения отрезков, отсекаемых любыми двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, равны отношению целых небольших чисел. [5]

Утверждение же, что два двойных отношения некоторой фигуры равны, выражает визуальное свойство этой фигуры. [6]

Отображение С ( X) сохраняет двойные отношения. [7]

Поэтому это преобразование сохраняет коллинеарность и двойные отношения коллинеарных точек. Обратно, любое преобразование плоскости на себя, сохраняющее коллинеарность и двойные отношения коллинеарных точек, есть проективное преобразование, вполне определенное четырьмя парами соответственных точек, причем в каждой четверке никакие три точки не должны лежать на одной прямой. [8]

Таким образом, перспективное соответствие пучков сохраняет двойные отношения. Но отсюда и следует, в силу теоремы 1, что это соответствие - проективное. [9]

Иллюстрация к закону Аюи. [10]

Закон Аюи, или закон целых чисел: двойные отношения отрезков, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех его ребрах, равны, отношению целых небольших чисел. [11]

Теория линейных преобразований утверждает, что инвариантами преобразований являются двойные отношения между элементами одной прямой или нескольких прямых. Ниже описаны функции величин удерживания, не зависящие от вида неподвижной фазы, могущие иметь определенный интерес для расчета величин удерживания. [12]

Из подобия фигур микро - и макрокристалла следует, что двойные отношения отрезков, отсекаемых гранями А0В0С0 и AiB C на ребрах макрокристалла, равны отношению тех же целых чисел, что у микрокристалла. [13]

Иначе говоря, на кристаллическом многограннике образуются лишь такие грани, для которых двойные отношения отрезков, отсекаемых данной гранью и единичной гранью на трех ребрах кристалла, принятых за оси координат, равны отношению небольших целых, взаимно простых чисел. [14]

Таким образом, проективное отображение пучка можно определить прямо как отображение, сохраняющее двойные отношения четверок прямых пучка. [15]

Страницы: 1 2