Cтраница 2
Таким образоу, проективное отображение прямой можно определить прямо как отображение, сохраняющее двойные отношения четверок точек прямой. [16]
Достигает этого короткая таблица исключительно бла годаря особенности своей формы, не требуя никаких дополнительных графических построений; двойные отношения выражены в ней непосредственно как прямой результат расположения элементов. [17]
Если каждый из отрезков, которые отсекает на осях грань А0В0С0, принять за единицу измерения по соответствующей оси и в этих един ицах выразить отрезки, отсекаемые гранью А В С, а затем взять двойные отношения полученных отрезков, то получится отношение тех же целых чисел, что и в предыдущем случае. [18]
Здесь слева стоит согласно первоначальному определению двойное отношение точек /, 2, 3, 4, а справа точно таким же образом составленное двойное отношение этих же четырех точек, но с изменением их порядка: с переменой мест точек 2 и 3; двойные отношения, соответствующие иному порядку точек, можно получить путем деления сизигии и на другие члены. [19]
Поскольку принцип двойственности, установленный в п 2 § 194, был выведен как прямое следствие существования казанного коррелятивного преобразования, мы можем теперь распространить этот принцип, относившийся в своей первоначальной формулировке только к теоремам рб инцидеит-ностях, на теоремы, в формулировку которых входят и двойные отношения. [20]
Действительно, если воспользоваться лестничной таблицей ( см. табл. 11), то без дополнительных конструктивных приемов, сама по себе, она не в состоянии выразить двойственность соотношений элементов. В связи с этим приходится выражать двойные отношения элементов с помощью раздвоенных линий, причем главные связи указывать сплошными линиями, побочные - пунктирными, пересекающимися с первыми. [21]
Наоборот, если при дробно-линейном преобразовании эти четверки точек переходят друг в друга, то и ортогональные окружности, и пары данных окружностей также переходят друг в друга. Для того чтобы это было возможно, двойные отношения этих четверок должны совпадать. [22]
На рис. П-11 представлена зависимость величины ф от полярности неподвижных фаз для различных углеводородов. Для ряда соединений на различных неподвижных фазах были подсчитаны двойные отношения ф ( lg VKi - lg VRl) l ( g VR1 - lg VR2), в качестве веществ 1 и 2 были взяты диены. Более полярным, чем диены соединениям - алкинам - соответствуют кривые 15, 16, 17 с положительной производной dyldP, где Р - полярность неподвижной фазы. [23]
Плоские сетки могут пересекать ряды решетки не в узлах. Теоретически легко доказать, что и в таких случаях двойные отношения также дадут целые числа. Отрезки, отсекаемые плоскими сетками на рядах, всегда рациональны относительно промежутков рядов. [24]
Поэтому это преобразование сохраняет коллинеарность и двойные отношения коллинеарных точек. Обратно, любое преобразование плоскости на себя, сохраняющее коллинеарность и двойные отношения коллинеарных точек, есть проективное преобразование, вполне определенное четырьмя парами соответственных точек, причем в каждой четверке никакие три точки не должны лежать на одной прямой. [25]
Из теоремы 1 следует также, что проективное отображение прямой можно прямо определить как сохраняющее двойные отношения. [26]