Cтраница 2
Разностные отношения, которые называют также разделенными разностями функции, применяются в вычислениях и для изучения функций в том случае, когда последние задаются на произвольной системе значений аргумента. [16]
Обычный способ преодоления этих трудностей состоит в том, что вместо частных производных от и ( х) при отыскании постоянных М Mq берут соответствующие разностные отношения. Но Милн [1953] показал, что полученные таким образом оценки не всегда надежны, в частности вблизи границы С. [17]
Ясно, что подобными рассуждениями обосновывается возможность приведения к диссипативному виду разностной смешанной задачи у расширенной системы разностных уравнений и в случае, когда в нее включаются разностные отношения не только первого порядка, но также второго, третьего и более высоких, если только это включение допускается гладкостью коэффициентов и граничных условий. Для наших целей необходимо включение в расширенную систему разностных уравнений вплоть до третьего порядка. [18]
Очень существенным является требование вычислительной устойчивости алгоритма получения квадратичной модели критерия качества. Как правило, в процессе поиска коэффициентов разложения ( 7 - 6) приходится иметь дело с операциями, существенно неустойчивыми в вычислительном отношении. Особенно это характерно, когда для расчета функций чувствительности используются разностные отношения первого и тем более второго порядка. Здесь могут существенное влияние оказать даже малые ошибки в расчете исходных величин. На самом деле указанные ошибки отнюдь не малы, в особенности когда отыскиваются функции чувствительности некоторых статистических характеристик управляемого процесса. Ясно, что если не принимать специальных мер к обеспечению вычислительной устойчивости процесса численного дифференцирования статистических характеристик, нет практически никаких шансов обеспечить вычислительную устойчивость всего процесса оптимизации в целом. [19]