Cтраница 2
Это подмножество произведения Т ( Х) х71 ( Х), очевидно, является образом замкнутого конического подмножества в Т ( X) 0 при отображении класса Са. [16]
Мы дадим несколько приложений теоремы о плотности, но предварительно сделаем необходимое для первого из них отступление о струях. Если f: X - Y - отображение класса С 0& г, то через Tkf T ( Tk - lf ] обозначим итерированное касательное отображение. [17]
Чтобы многообразия были банаховыми и можно было применять теорему о неявных функциях, следует работать с пространствами Соболева. Например, можно считать, что Л ( Р) состоит из форм класса L ( первая производная принадлежит Lp) и Q ( P) состоит из отображений класса Lj, где р dimM, чтобы отображения из Q ( P) были непрерывны. [18]
Предположим, что на каждом касательном пространстве ТХМ задано скалярное произведение ( v w), причем это скалярное произведение гладко зависит от i, т.е. отображение v ( v v) является отображением класса С00 многообразия ТМ, состоящего из всех касательных векторов к Л /, в R. Тогда говорят, что на многообразии М задана риманова метрика. [19]