Cтраница 1
Отображение кольца в кольцо представляет значительный интерес и довольно часто встречается при исследовании конкретных динамических систем. [1]
Отображение кольца R в себя называется инволюцией, если ( a - - ft) а b, ( ab) Ь а и а а для любых а, b R. Если R коммутативно, то его тождественное отображение на себя оказывается инволюцией, которая называется тривиальной. [2]
Для однолистных нормированных отображений кольца имеют место экстремальные оценки, аналогичные рассмотренным выше для случая однолистных нормированных отображений круга. [3]
Очевидно, что отображение кольца / G на нулевой элемент является дифференцированием. G, всегда определяет дифференцирование. [4]
При невыполнении этого условия отображение кольца в кольцо может иметь весьма сложный вид. Соответствующие примеры будут даны в дальнейшем. [5]
Именно, если к отображению кольца и себя добавить малое вращение кольца, как это показано стрелкой В на рис. 7.116, то придем к точечному отображению вида рис. 7.48. Это отображение будет удовлетворять требуемому существованию области а, указанным образом пересекающейся со своим отображением а. Поэтому дальнейшее изменение рис, 7.114 не может сохранить обычный синхронизм и приводит к его стохастизации. [6]
Один из простых способов аналитически получить стробоскопическое отображение кольца - это рассмотреть кусочно-решаемую модель. [7]
Этот общий подход основан на построении отображения кольца, которое описывает динамику периодически возмущаемых автоколебаний в окрестности предельного цикла. Поскольку динамика в отсутствие силы известна, структура этого отображения может быть получена просто из соображений непрерывности. [8]
Подставляя это выражение в решение (7.66) получаем отображение кольца ( ср. [9]
Как мы видели, при малой силе динамика отображения кольца проста ( фактически, она эквивалентна динамике отображения окружности): либо квазипериодическая с иррациональным числом вращения, либо синхронизованная с рациональным числом вращения. [10]
Если период силы велик, Т 1, то отображение кольца в направлении R - сильно сжимающее. [11]
Если А - целостное кольцо с бесконечным числом элементов, то отображение кольца многочленов А [ Х ] на кольцо полиномиальных функций Apoi, определяемое соответствием f - /, является изоморфизмом. [12]
Если А - целостное кольцо с бесконечным числом элементов, то отображение кольца многочленов А [ X ] на кольцо полиномиальных функций Apot, определяемое соответствием / - J, является изоморфизмом. [13]
Кривая Y преобразуется сама в себя, так что на ней возникает некоторое преобразование окружности в окружность. При невыполнении этого условия отображение кольца в кольцо может иметь весьма сложный вид. Соответствующие примеры будут даны в дальнейшем. [14]
Стохастический синхронизм в момент бифуркации, изображенной на рис. 7.112, порождает в кольце точечное отображение вида, изображенного на рис. 7.48, и поэтому не может перейти в обычный синхронизм. Это же относится к отображению кольца, частично изображенному на рис. 7.114. Именно, если к отображению кольца в себя, фрагмент которого представлен на рис. 7.114, добавить малое вращение кольца, как это показано стрелкой В на рис. 7.116, то придем к точечному отображению вида рис. 7.48. Это отображение будет удовлетворять требуемому существованию области а, указанным образом пересекающейся со своим отображением ст. Поэтому дальнейшее изменение рис. 7.114 не может сохранить обычный синхронизм и приводит к его стохастизации. [15]