Cтраница 1
Отображения проектирования на координатные пространства, вообще говоря, не замкнуты, так как при таких отображениях образ замкнутого множества может не быть замкнутым множеством. [1]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.1. Отображения проектирования р a q як-лаются непрерывными и, более того, открытыми отображениями. [2]
Доказать, что отображение проектирования F: Е2 - R, определяемое равенством F ( x) х для х ( i, x %) Е Е 2, является непрерывным, открытым, но не замкнутым. [3]
ТЕОРЕМА 4.18. Для произвольных топологических пространств отображения проектирования их произведения на координатные пространства непрерывны и открыты. [4]
V - R совпадает с этим отображением проектирования. Я, то будем говорить, что величина ( i V) ( s) I является - скоростью кривой у в / х Я. [5]
Предостережение 1.4. Нижеследующий простои пример показывает, что отображение проектирования, вообще говоря, не есть замкнутое отображение. [6]
В / ц: / в / ( i есть отображение проектирования. [7]
Поскольку каждое из Ха является образом локально бикомпактного пространства X при отображении проектирования ра: Х - Ха, являющегося открытым отображением п ха-усдорфово пространство Ха, то в силу предложения 4.4 заключаем, что каждое из Ха локально бикомпактно. ЦХа, а U - окрестность этой точки в X, замыкание которой U бикомпактно. A a и совпадают с Ха при всех индексах а, кроме, быть может, конечного их числа. [8]
Ха является образом X при отображении ра: X - - - Ха и отображение проектирования непрерывно, из теоремы 5.9 следует компактность пространств Ха. [9]
I, это означает, что отображение яа окрестности 7а на круг плоскости для любой окрестности Ua совпадает с отображением проектирования я. Отсюда следует, что отображение у. [10]
Иными словами, точка поверхности М регулярна, если касательная плоскость в этой точке не вертикальна, или еще - если отображение проектирования на плоскость ( ж, у ] в окрестности этой точки - диффеоморфизм. [11]
Тогда поскольку, очевидно, pi, - - - г оР, где rt: Y - Y, - отображения проектирования, то опять в силу транзитивности инициальной топологии заключаем, чт топология в X представляет собой прообраз топологии в Y - относительно отображения Р и, стало быть, является слабейшей из топологий в X, при которых Я непрерывно. [12]
Если произведение топологических пространств локально компактно и хаусдорфово, то согласно теореме 5 19 и все координатные пространства локально компактны, поскольку отображение проектирования на каждое из них открыто. [13]
Предположим, что i - топология произведения на Хх X Х2, а т - некоторая другая топология на Xt X X2, относительно которой отображения проектирования Pi: Xi X Х2 - - X ] и р2: Xj XX2 - - Х2 непрерывны. [14]
Таким образом, п: F 1 ( 0) - R2 диффеоморфно переводится в п: С 1 ( 0) - - R2, а последнее доставляет нормальную форму отображений проектирования поверхностей в окрестности точек складки или сборки. Если задать поверхность G 1 ( 0) параметрически как ( t, ult - f) в случае складки или как ( t, ult - t3 - u t) в случае сборки, то проекти. [15]