Cтраница 2
Столь же ясно, что существует естественное слоение многообразия М на поверхности, ортогональные слоям слоения Зейферта, а именно на образы плоскостей Е2 X точка. Если М замкнуто и, следовательно, конечнократно накрывается трехмерным тором, то, очевидно, каждый слой слоения М накрывается тором и потому должен быть тором или бутылкой Клейна. Отсюда следует, что наше слоение многообразия М задает на М структуру расслоения над одномерным орбиобразием. Если базовое орбиобразие является окружностью, то М - расслоение над окружностью, слоем которого служит тор или бутылка Клейна. Существует естественное действие группы R на Е2 X Е1 посредством сдвигов вдоль второго сомножителя, и это действие коммутирует с действием всех элементов группы G. Ясно, что это последнее сохраняет на М структуру расслоения над S1 со слоем F. Пусть t - наименьшее положительное число, сдвиг на которое оставляет каждый из слоев расслоения М на месте, и pt - индуцированный таким образом диффеоморфизм слоя F. Теперь мы знаем, что М является также слоением Зейферта, и указанное действие группы R оставляет на месте каждый слой слоения Зейферта. В частности, отсюда следует, что отображение склейки ( ft расслоения М периодично. [16]