Отображение - хенон
Cтраница 1
Отображение Хенона может быть представлено как двумерная система в электронной таблице. [1]
Здесь рассматривается известное отображение Хенона, а также одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы и вещественные двумерные необратимые отображения. [2]
 |
Аттрактор Хенона. Чувствительная зависимость от начальных условий. [3] |
Если увеличить часть отображения Хенона ( аттрактор)) то станет видно больше деталей; чем больше будет увеличение, тем больше обнаружится деталей. Это отображение, как и большинство хаотических аттракторов, является фракталом. Подсчет методом оконного скейлинга дает фрактальну10 размерность этого аттрактора, равную 1.26. Это больше, чем кривая и меньше, чем плоскость, - подобно временному рыночных прибылей. [4]
В качестве примера на рис. 5.2 приведена двумерная гистограмма для отображения Хенона. Она дает некоторое представление о неод-нородностях меры. Несмотря на то, что число ячеек - 4-гистограммы невелико, а заполненных ( ц ( А Ф - 0) всего 850, сходимость значений ц ( А) оказывается довольно медленной. [6]
Модификация необходима для того, чтобы траектория не уходила на бесконечность, как это случается в исходном отображении Хенона. [7]
 |
Странный аттрактор отображенияХенона.| Регрессия для отображения Хенона. [8] |
На рис. 3.12 показаны диаграммы распределения значений х ( фазовый портрет) по отношению к значениям у на предыдущем шаге для истинного отображения Хенона, линейной регрессии и MBPN-сети. [9]
Многие нелинейные системы решены в классическом смысле ( подобно тому как было доказано существование числа Фейгенбаумя - гм гтт 10) но МН ГИР други. Отображение Хенона остается требую - Щим доказательства. Для практиков, не требующих математического доказательства, численные эксперименты представляют собой подручный способ рассмотрения нелинейных систем, путь интуитивного постижения их, осознания Необходимости преодоления хаоса. [10]
По умолчанию берется файл SPCPI. TXT для отображения Хенона, который генерирует 1000 точек аттрактора. Этот файл совпадает с инфляционно детрендированным файлом S & P 500, использованным в тексте книги. [11]
 |
Иллюстрация фрактальной структуры аттрактора Хенона. Квадратик выбирается в окрестности неподвижной точки, обозначенной крестиком. [12] |
Чем больше А, тем более хаотичным выглядит движение. На рис. 2.11 приведена зависимость расстояния между двумя траекториями отображения Хенона, первоначально очень близкими. Аттракторы, динамика которых характеризуется положительным ляпуновским показателем, называют хаотическими. [13]
Теперь мы обратимся к проблеме, которая аналогична только что рассмотренному одномерному логистическому отображению, но, в отличие от него, имеет двумерный вход. Впервые эта модель была рассмотрена Хеноном [139] и получила название отображения Хенона. [14]
Одним из главных результатов предшествующего развития нелинейной динамики, по-видимому, является создание языка, на котором можно описывать многие нелинейные явления. К нему следует отнести новые понятия, вобравшие в себя опыт исследования многих конкретных систем - аттракторы, диссипативные структуры, области притяжения, кризисы, режимы с обострением, параметры порядка, инерциальные формы и другие. Его частью являются базовые математические модели - подкова Смейла, отображение Хенона, система Лоренца, логистическое отображение, уравнение Макей-Гласса и другие замечательные объекты. Зная, как они устроены, можно предполагать, как ведет себя исследуемая система. Особенно важен возникший набор вопросов, которые нелинейная наука советует задавать, исходя из накопленного опыта относительно новых явлений. Постановка компьютерных или натурных экспериментов, исходя из общих представлений, почему это интересно, очень часто оправдывала себя в последние десятилетия. [15]
Страницы: 1 2